Calculadora de estatística

Fórmula

Média x̄ = Σx ÷ n

Mediana = o valor central dos dados ordenados, ou a média dos dois valores centrais quando n é par

Variância populacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n; variância amostral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)

Desvio padrão = √variância

Erro padrão = s ÷ √n; coeficiente de variação = s ÷ x̄ × 100%

IQR = Q3 − Q1; os outliers ficam abaixo de Q1 − 1,5 × IQR ou acima de Q3 + 1,5 × IQR

Como usar

Digite ou cole os seus números, separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.
Veja a média e o restante do resumo. Os quartis e os outliers aparecem quando há pelo menos quatro valores.
Use a tabela de desvios para conferir a variância à mão: some os desvios ao quadrado e divida por n ou por n − 1.

Exemplos resolvidos

Dez notas de prova

Média (aritmética): 83,6
Mediana: 85
Moda: 85
Quantidade (n): 10
Soma: 836
Amplitude: 29
Variância amostral (s²): 82,4889
Variância populacional (σ²): 74,24
Desvio padrão amostral (s): 9,0823
Desvio padrão populacional (σ): 8,6163
Primeiro quartil (Q1): 78
Terceiro quartil (Q3): 90
Amplitude interquartil (IQR): 12
Outliers (regra de 1,5 × IQR): Nenhum
Erro padrão da média: 2,8721
Coeficiente de variação: 10,86%

O conjunto clássico 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Média (aritmética): 5
Mediana: 4,5
Moda: 4
Amplitude: 7
Desvio padrão populacional (σ): 2
Variância populacional (σ²): 4
Variância amostral (s²): 4,5714
Desvio padrão amostral (s): 2,1381
Primeiro quartil (Q1): 4
Terceiro quartil (Q3): 6
Amplitude interquartil (IQR): 2
Outliers (regra de 1,5 × IQR): Nenhum

Dez valores, um deles bem distante dos demais

Média (aritmética): 19,5
Mediana: 16,5
Moda: 15
Primeiro quartil (Q1): 15
Terceiro quartil (Q3): 19
Amplitude interquartil (IQR): 4
Outliers (regra de 1,5 × IQR): 48

Amostra ou população?

Use os valores populacionais quando a sua lista for o grupo inteiro que interessa, como todos os alunos de uma turma. Use os valores amostrais quando a lista for parte de um grupo maior que você quer descrever, como 50 clientes entre milhares. Dividir por n − 1 em vez de n (correção de Bessel) evita que a variância amostral subestime a dispersão do grupo todo.

Para as dez notas de prova do primeiro exemplo, os desvios ao quadrado somam 742,4. Divididos por 10, dão uma variância populacional de 74,24 e um desvio padrão de 8,62; divididos por 9, dão 82,49 e 9,08.

Qual média informar

A média usa todos os valores, então um valor extremo a puxa. No exemplo com outlier, a média é 19,5, mas a mediana é 16,5, por causa do 48. Para dados assimétricos, como rendas ou preços de imóveis, a mediana costuma ser o melhor resumo. A moda é mais útil para valores repetidos, como o tamanho de calçado mais comum.

Como os quartis são calculados

Q1 e Q3 são as medianas da metade inferior e da metade superior dos dados ordenados, deixando de fora o valor central quando a quantidade é ímpar. É o método usado pelas calculadoras TI-83 e TI-84 e pela maioria dos livros didáticos dos EUA. Funções de planilha, como o QUARTIL.INC do Excel (QUARTILE.INC em inglês), interpolam os valores e podem dar resultados um pouco diferentes em conjuntos pequenos.

Perguntas frequentes

Como encontro a média, a mediana e a moda?

Média: some os valores e divida pela quantidade. Mediana: ordene-os e pegue o do meio, ou a média dos dois do meio. Moda: o valor que mais aparece. Para 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85, elas são 83,6, 85 e 85.

Qual é o desvio padrão de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?

2 como desvio padrão populacional, ou cerca de 2,138 como desvio padrão amostral. A média é 5 e os desvios ao quadrado somam 32; 32 ÷ 8 = 4, e √4 = 2.

O que conta como outlier?

Pela regra comum de 1,5 × IQR, qualquer valor a mais de 1,5 amplitudes interquartis abaixo de Q1 ou acima de Q3. Em 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48, o limite superior é 19 + 1,5 × 4 = 25, então 48 é um outlier.

Por que a minha calculadora e o Excel dão desvios padrão diferentes?

Provavelmente uma usa a fórmula amostral (DESVPAD.A no Excel, STDEV.S em inglês) e a outra a populacional (DESVPAD.P, STDEV.P em inglês). Esta calculadora mostra as duas.

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