- Ana sayfa
- İstatistik
- İstatistik Hesaplama
İstatistik Hesaplama
Bir sayı listesini yapıştır ya da yaz; yaygın tüm özet istatistikleri tek seferde gör: adet, toplam, ortalama, medyan, mod, en küçük ve en büyük değer, açıklık, örneklem ve anakütle standart sapması ile varyansı, çeyrekler, çeyrekler açıklığı ve varsa aykırı değerler. Tablo her değerin ortalamadan sapmasını listeler; böylece varyansın nasıl oluştuğunu adım adım izleyebilirsin.
- Medyan
- 85
- Mod
- 85
- Adet (n)
- 10
- Toplam
- 836
- En küçük değer
- 66
- En büyük değer
- 95
- Açıklık
- 29
- Örneklem standart sapması (s)
- 9,0823
- Anakütle standart sapması (σ)
- 8,6163
- Örneklem varyansı (s²)
- 82,4889
- Anakütle varyansı (σ²)
- 74,24
- Birinci çeyrek (Q1)
- 78
- Üçüncü çeyrek (Q3)
- 90
- Çeyrekler açıklığı (IQR)
- 12
- Aykırı değerler (1,5 × IQR kuralı)
- Yok
- Ortalamanın standart hatası
- 2,8721
- Değişim katsayısı
- 10,86%
- Sıralı
- 66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95
Ortalamadan sapmalar
| # | Değer (x) | x − ortalama | (x − ortalama)² |
|---|
Kayıtlı ayarlar
Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.
Son hesaplamaların
Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.
Ücretsiz iPhone ve Mac uygulaması da var
Formül
Nasıl kullanılır
- Sayılarını virgül, boşluk veya yeni satırla ayırarak yaz ya da yapıştır.
- Ortalamayı ve özetin geri kalanını oku. Çeyrekler ve aykırı değerler en az dört değer olunca görünür.
- Varyansı elle kontrol etmek için sapmalar tablosunu kullan: kare sapmaları topla, sonra n’e ya da n − 1’e böl.
Çözümlü örnekler
On sınav notu
- Ortalama (aritmetik)
- 83,6
- Medyan
- 85
- Mod
- 85
- Adet (n)
- 10
- Toplam
- 836
- Açıklık
- 29
- Örneklem varyansı (s²)
- 82,4889
- Anakütle varyansı (σ²)
- 74,24
- Örneklem standart sapması (s)
- 9,0823
- Anakütle standart sapması (σ)
- 8,6163
- Birinci çeyrek (Q1)
- 78
- Üçüncü çeyrek (Q3)
- 90
- Çeyrekler açıklığı (IQR)
- 12
- Aykırı değerler (1,5 × IQR kuralı)
- Yok
- Ortalamanın standart hatası
- 2,8721
- Değişim katsayısı
- 10,86%
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ders kitabı örneği
- Ortalama (aritmetik)
- 5
- Medyan
- 4,5
- Mod
- 4
- Açıklık
- 7
- Anakütle standart sapması (σ)
- 2
- Anakütle varyansı (σ²)
- 4
- Örneklem varyansı (s²)
- 4,5714
- Örneklem standart sapması (s)
- 2,1381
- Birinci çeyrek (Q1)
- 4
- Üçüncü çeyrek (Q3)
- 6
- Çeyrekler açıklığı (IQR)
- 2
- Aykırı değerler (1,5 × IQR kuralı)
- Yok
Biri diğerlerinden çok uzak on değer
- Ortalama (aritmetik)
- 19,5
- Medyan
- 16,5
- Mod
- 15
- Birinci çeyrek (Q1)
- 15
- Üçüncü çeyrek (Q3)
- 19
- Çeyrekler açıklığı (IQR)
- 4
- Aykırı değerler (1,5 × IQR kuralı)
- 48
Örneklem mi, anakütle mi?
Listen ilgilendiğin grubun tamamıysa anakütle rakamlarını kullan; bir sınıftaki her öğrenci gibi. Liste, tanımlamak istediğin daha büyük bir grubun parçasıysa örneklem rakamlarını kullan; binlerce müşteri arasından 50 müşteri gibi. n yerine n − 1’e bölmek (Bessel düzeltmesi), örneklem varyansının tüm grubun dağılımını olduğundan küçük tahmin etmesini önler.
İlk örnekteki on sınav notu için kare sapmaların toplamı 742,4’tür. 10’a bölünürse anakütle varyansı 74,24 ve standart sapma 8,62; 9’a bölünürse 82,49 ve 9,08 çıkar.
Hangi ortalama bildirilmeli
Ortalama her değeri kullandığı için tek bir uç değer onu çeker. Aykırı değerli örnekte ortalama 19,5 iken medyan 16,5’tir; nedeni 48’dir. Gelirler ya da ev fiyatları gibi çarpık verilerde genellikle medyan daha iyi özettir. Mod, en yaygın ayakkabı numarası gibi tekrar eden değerlerde en yararlıdır.
Çeyrekler nasıl hesaplanır
Q1 ve Q3, sıralı verinin alt ve üst yarısının medyanlarıdır; adet tekse ortadaki değer dışarıda bırakılır. Bu, TI-83 ve TI-84 hesap makinelerinin ve ABD’deki ders kitaplarının çoğunun kullandığı yöntemdir. Excel’in QUARTILE.INC gibi işlevleri ise aradeğer bularak hesaplar ve küçük veri setlerinde biraz farklı değerler verebilir.
Sık sorulan sorular
Ortalama, medyan ve mod nasıl bulunur?
Ortalama: değerleri topla ve adede böl. Medyan: sırala ve ortadakini al; çift adette ortadaki ikinin ortalamasını al. Mod: en sık geçen değer. 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 için bunlar 83,6, 85 ve 85’tir.
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9’un standart sapması nedir?
Anakütle standart sapması olarak 2, örneklem standart sapması olarak yaklaşık 2,138. Ortalama 5’tir ve kare sapmaların toplamı 32’dir; 32 ÷ 8 = 4 ve √4 = 2.
Neye aykırı değer denir?
Yaygın 1,5 × IQR kuralına göre Q1’in 1,5 çeyrekler açıklığı altında ya da Q3’ün üstünde kalan her değer. 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 listesinde üst sınır 19 + 1,5 × 4 = 25’tir, yani 48 aykırı değerdir.
Hesap makinem ve Excel neden farklı standart sapma veriyor?
Biri muhtemelen örneklem formülünü (Excel’de STDEV.S), diğeri anakütle formülünü (STDEV.P) kullanıyor. Bu hesaplama ikisini de gösterir.