Calculadora de estadística

Fórmula

Media x̄ = Σx ÷ n

Mediana = el valor central de los datos ordenados, o el promedio de los dos valores centrales cuando n es par

Varianza poblacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n; varianza muestral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)

Desviación estándar = √varianza

Error estándar = s ÷ √n; coeficiente de variación = s ÷ x̄ × 100 %

RIC = Q3 − Q1; los valores atípicos están por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC

Cómo se usa

Escribe o pega tus números, separados por comas, espacios o saltos de línea.
Lee la media y el resto del resumen. Los cuartiles y los valores atípicos aparecen cuando hay al menos cuatro valores.
Usa la tabla de desviaciones para comprobar la varianza a mano: suma las desviaciones al cuadrado y divide entre n o entre n − 1.

Ejemplos resueltos

Diez notas de examen

Media (promedio): 83,6
Mediana: 85
Moda: 85
Cantidad (n): 10
Suma: 836
Rango: 29
Varianza muestral (s²): 82,4889
Varianza poblacional (σ²): 74,24
Desviación estándar muestral (s): 9,0823
Desviación estándar poblacional (σ): 8,6163
Primer cuartil (Q1): 78
Tercer cuartil (Q3): 90
Rango intercuartílico (RIC): 12
Valores atípicos (regla 1,5 × RIC): Ninguno
Error estándar de la media: 2,8721
Coeficiente de variación: 10,86%

El conjunto de libro de texto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Media (promedio): 5
Mediana: 4,5
Moda: 4
Rango: 7
Desviación estándar poblacional (σ): 2
Varianza poblacional (σ²): 4
Varianza muestral (s²): 4,5714
Desviación estándar muestral (s): 2,1381
Primer cuartil (Q1): 4
Tercer cuartil (Q3): 6
Rango intercuartílico (RIC): 2
Valores atípicos (regla 1,5 × RIC): Ninguno

Diez valores, uno de ellos muy alejado del resto

Media (promedio): 19,5
Mediana: 16,5
Moda: 15
Primer cuartil (Q1): 15
Tercer cuartil (Q3): 19
Rango intercuartílico (RIC): 4
Valores atípicos (regla 1,5 × RIC): 48

¿Muestra o población?

Usa las cifras poblacionales cuando tu lista sea el grupo completo que te interesa, como todos los alumnos de una clase. Usa las cifras muestrales cuando la lista sea una parte de un grupo mayor que quieres describir, como 50 clientes de entre miles. Dividir entre n − 1 en lugar de n (corrección de Bessel) evita que la varianza muestral subestime la dispersión de todo el grupo.

Para las diez notas de examen del primer ejemplo, las desviaciones al cuadrado suman 742,4. Dividido entre 10, la varianza poblacional es 74,24 y la desviación estándar 8,62; dividido entre 9, son 82,49 y 9,08.

Qué promedio informar

La media usa todos los valores, así que un valor extremo la desplaza. En el ejemplo con un valor atípico, la media es 19,5 pero la mediana es 16,5, por culpa del 48. Para datos asimétricos, como ingresos o precios de viviendas, la mediana suele ser el mejor resumen. La moda es más útil con valores repetidos, como la talla de zapato más común.

Cómo se calculan los cuartiles

Q1 y Q3 son las medianas de la mitad inferior y de la mitad superior de los datos ordenados, dejando fuera el valor central cuando la cantidad es impar. Es el método de las calculadoras TI-83 y TI-84 y de la mayoría de los libros de texto de EE. UU. Las funciones de las hojas de cálculo, como QUARTILE.INC de Excel, interpolan en cambio y pueden dar valores algo distintos con conjuntos de datos pequeños.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan la media, la mediana y la moda?

Media: suma los valores y divide entre cuántos hay. Mediana: ordénalos y toma el del medio, o el promedio de los dos del medio. Moda: el valor que más se repite. Para 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 son 83,6, 85 y 85.

¿Cuál es la desviación estándar de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?

2 como desviación estándar poblacional, o alrededor de 2,138 como desviación estándar muestral. La media es 5 y las desviaciones al cuadrado suman 32; 32 ÷ 8 = 4 y √4 = 2.

¿Qué se considera un valor atípico?

Según la regla habitual de 1,5 × RIC, cualquier valor que esté a más de 1,5 rangos intercuartílicos por debajo de Q1 o por encima de Q3. En 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 el límite superior es 19 + 1,5 × 4 = 25, así que 48 es un valor atípico.

¿Por qué mi calculadora y Excel dan desviaciones estándar distintas?

Probablemente una usa la fórmula muestral (DESVEST.M en Excel en español, STDEV.S en inglés) y la otra la poblacional (DESVEST.P, STDEV.P). Esta calculadora muestra ambas.

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