통계 계산기
숫자 목록을 붙여 넣거나 입력하면 흔히 쓰는 요약 통계를 한 번에 구해 줘요. 개수, 합계, 평균, 중앙값, 최빈값, 최솟값, 최댓값, 범위, 표본·모집단 표준편차와 분산, 사분위수, 사분위 범위, 이상치까지 나와요. 표에서는 각 값이 평균에서 얼마나 벗어났는지 볼 수 있어서 분산이 어떻게 만들어지는지 따라가 볼 수 있어요.
- 중앙값
- 85
- 최빈값
- 85
- 개수(n)
- 10
- 합계
- 836
- 최솟값
- 66
- 최댓값
- 95
- 범위
- 29
- 표본표준편차(s)
- 9.0823
- 모표준편차(σ)
- 8.6163
- 표본분산(s²)
- 82.4889
- 모분산(σ²)
- 74.24
- 제1사분위수(Q1)
- 78
- 제3사분위수(Q3)
- 90
- 사분위 범위(IQR)
- 12
- 이상치(1.5 × IQR 규칙)
- 없음
- 평균의 표준오차
- 2.8721
- 변동계수
- 10.86%
- 정렬한 결과
- 66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95
평균과의 편차
| # | 값(x) | x − 평균 | (x − 평균)² |
|---|
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
사용 방법
- 숫자를 쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분해 입력하거나 붙여 넣으세요.
- 평균과 나머지 요약 값을 확인하세요. 사분위수와 이상치는 값이 4개 이상일 때 나와요.
- 편차 표로 분산을 직접 검산해 보세요. 편차 제곱을 모두 더한 뒤 n이나 n − 1로 나누면 돼요.
계산 예시
시험 점수 10개
- 평균(산술평균)
- 83.6
- 중앙값
- 85
- 최빈값
- 85
- 개수(n)
- 10
- 합계
- 836
- 범위
- 29
- 표본분산(s²)
- 82.4889
- 모분산(σ²)
- 74.24
- 표본표준편차(s)
- 9.0823
- 모표준편차(σ)
- 8.6163
- 제1사분위수(Q1)
- 78
- 제3사분위수(Q3)
- 90
- 사분위 범위(IQR)
- 12
- 이상치(1.5 × IQR 규칙)
- 없음
- 평균의 표준오차
- 2.8721
- 변동계수
- 10.86%
교과서에 나오는 데이터 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- 평균(산술평균)
- 5
- 중앙값
- 4.5
- 최빈값
- 4
- 범위
- 7
- 모표준편차(σ)
- 2
- 모분산(σ²)
- 4
- 표본분산(s²)
- 4.5714
- 표본표준편차(s)
- 2.1381
- 제1사분위수(Q1)
- 4
- 제3사분위수(Q3)
- 6
- 사분위 범위(IQR)
- 2
- 이상치(1.5 × IQR 규칙)
- 없음
하나만 나머지와 동떨어진 값 10개
- 평균(산술평균)
- 19.5
- 중앙값
- 16.5
- 최빈값
- 15
- 제1사분위수(Q1)
- 15
- 제3사분위수(Q3)
- 19
- 사분위 범위(IQR)
- 4
- 이상치(1.5 × IQR 규칙)
- 48
표본일까, 모집단일까?
목록이 관심 있는 집단 전체일 때는 모집단 값을 쓰세요. 예를 들어 한 반 학생 전원이 여기에 해당해요. 목록이 더 큰 집단의 일부일 때는 표본 값을 쓰세요. 수천 명의 고객 중 50명을 뽑은 경우가 그래요. n 대신 n − 1로 나누는 것(베셀 보정)은 표본분산이 집단 전체의 퍼짐을 실제보다 작게 추정하는 것을 막아 줘요.
첫 번째 예시의 시험 점수 10개는 편차 제곱의 합이 742.4예요. 10으로 나누면 모분산 74.24와 표준편차 8.62가 되고, 9로 나누면 82.49와 9.08이 돼요.
어떤 평균을 보고해야 할까?
평균은 모든 값을 반영하기 때문에 극단적인 값 하나에 끌려가요. 이상치가 있는 예시에서는 48 때문에 평균이 19.5인데 중앙값은 16.5예요. 소득이나 집값처럼 한쪽으로 치우친 데이터는 보통 중앙값이 더 나은 요약이에요. 최빈값은 가장 흔한 신발 사이즈처럼 같은 값이 반복되는 데이터에 가장 유용해요.
사분위수는 어떻게 구하나요?
Q1과 Q3는 정렬한 데이터를 아래쪽 절반과 위쪽 절반으로 나눈 각각의 중앙값이에요. 개수가 홀수이면 가운데 값은 빼고 나눠요. TI-83, TI-84 계산기와 미국 교과서 대부분이 쓰는 방식이에요. Excel의 QUARTILE.INC 같은 스프레드시트 함수는 보간해서 계산하므로 데이터가 적을 때 값이 조금 다를 수 있어요.
자주 묻는 질문
평균, 중앙값, 최빈값은 어떻게 구하나요?
평균은 값을 모두 더해 개수로 나눠요. 중앙값은 값을 정렬해 가운데 값(짝수 개이면 가운데 두 값의 평균)을 고르고, 최빈값은 가장 자주 나오는 값이에요. 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85라면 각각 83.6, 85, 85예요.
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 표준편차는 얼마인가요?
모표준편차로는 2, 표본표준편차로는 약 2.138이에요. 평균은 5이고 편차 제곱의 합은 32예요. 32 ÷ 8 = 4이고 √4 = 2예요.
무엇을 이상치로 보나요?
흔히 쓰는 1.5 × IQR 규칙에서는 Q1보다 1.5 IQR 넘게 작거나 Q3보다 1.5 IQR 넘게 큰 값이에요. 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48에서는 상한 경계가 19 + 1.5 × 4 = 25이므로 48이 이상치예요.
제 계산기와 Excel의 표준편차가 서로 다른 이유는 무엇인가요?
한쪽은 표본 공식(Excel의 STDEV.S)을, 다른 쪽은 모집단 공식(STDEV.P)을 쓰고 있을 가능성이 커요. 이 계산기는 두 가지를 모두 보여 줘요.