선형 회귀 계산기
최소제곱법으로 짝지은 데이터에 직선을 맞춰요. X 값과 Y 값을 입력하면 회귀식, 기울기, 절편, 상관계수, r²가 나오고, 원하는 x를 넣으면 그 직선으로 예측한 y를 알려 줘요.
- 기울기(m)
- 0.6
- 절편(b)
- 2.2
- 예측한 y
- 5.8
- 상관계수(r)
- 0.7746
- r²
- 0.6
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
사용 방법
- X 값을 쉼표로 구분해 입력하세요.
- Y 값을 같은 순서로, X마다 하나씩 입력하세요.
- 회귀직선을 확인하세요.
- 예측을 보려면 x 값을 입력하세요.
계산 예시
X = 1, 2, 3, 4, 5, Y = 2, 4, 5, 4, 5, x = 6에서 예측
- 회귀직선
- y = 0.6x + 2.2
- 기울기(m)
- 0.6
- 절편(b)
- 2.2
- 예측한 y
- 5.8
- r²
- 0.6
가격이 10일 때의 판매량
- 회귀직선
- y = -12.3x + 180.9
- 기울기(m)
- -12.3
- 절편(b)
- 180.9
- 예측한 y
- 57.9
계산 예시
X = 1, 2, 3, 4, 5, Y = 2, 4, 5, 4, 5이면 평균은 각각 3과 4예요. 편차의 곱의 합은 6이고 X 편차 제곱의 합은 10이라서 기울기는 0.6이에요. 절편은 4 − 0.6 × 3 = 2.2이므로 y = 0.6x + 2.2가 돼요. x = 6에서 직선은 5.8을 예측해요.
직선을 올바르게 쓰는 법
기울기는 X가 1 오를 때 Y가 평균적으로 얼마나 변하는지를 나타내요. 최소제곱법은 각 점에서 직선까지의 수직 거리를 제곱해 더한 값이 가장 작아지는 직선을 골라요.
r²는 직선이 얼마나 잘 맞는지 보여 줘요. 0.6이면 직선이 Y 변동의 60%를 설명한다는 뜻이에요. 예측은 X 값의 범위 안에서 가장 믿을 만해요. 범위 밖 멀리에서는 추세가 이어진다는 보장이 없어요. Excel과 Google 스프레드시트에서는 SLOPE와 INTERCEPT 함수예요.
자주 묻는 질문
X = 1, 2, 3, 4, 5와 Y = 2, 4, 5, 4, 5의 회귀직선은 무엇인가요?
y = 0.6x + 2.2이고 r² = 0.6이에요.
회귀직선으로 값을 예측하려면 어떻게 하나요?
식에 x를 대입하세요. y = 0.6x + 2.2에서 x = 6이면 0.6 × 6 + 2.2 = 5.8이에요.
기울기는 무엇을 뜻하나요?
X가 1 오를 때 Y가 평균적으로 얼마나 변하는지예요. 가격과 판매량에서 기울기가 −12.3이면 가격이 1달러 오를 때마다 판매량이 약 12.3개 줄어요.