선형 보간 계산기
두 점 사이가 직선이라고 가정하고, 그 사이에 있는 값을 추정합니다. 두 점과 알고 싶은 x를 입력하면 보간된 y, 기울기, 직선의 방정식을 알려 줍니다.
- 기울기
- 3
- 종류
- 보간 (두 점 사이)
- 두 점을 지나는 직선
- y = 3x + 20
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
사용 방법
- 첫 번째 기준점 (x₁, y₁)을 입력하세요.
- 두 번째 기준점 (x₂, y₂)를 입력하세요.
- 추정하려는 x 값을 입력하세요.
- 추정된 y를 확인하세요. x가 두 점 바깥에 있으면 종류 항목에서 알려 줍니다.
계산 예시
(10, 50)과 (20, 80) 사이, x = 14일 때
- 추정한 y
- 62
- 기울기
- 3
- 두 점을 지나는 직선
- y = 3x + 20
(1, 2)와 (5, 10) 사이, x = 3일 때
- 추정한 y
- 6
- 기울기
- 2
- 두 점을 지나는 직선
- y = 2x
풀이 예시
(10, 50)과 (20, 80) 사이에서 x = 14이면 기울기는 (80 − 50) ÷ (20 − 10) = 3이므로 y = 50 + (14 − 10) × 3 = 62입니다.
다르게 보면, 14는 10에서 20까지의 40% 지점이므로 y도 50에서 80까지의 40% 지점입니다.
어느 정도 믿을 수 있을까
보간은 두 점 사이가 직선이라고 가정합니다. 간격이 촘촘한 표(증기표, 세금표, 보정 차트)에는 좋은 근사이고, 점들이 멀리 떨어져 있고 곡선이 심한 자료에는 좋지 않습니다.
외삽, 즉 알려진 점들 바깥을 추정하는 것은 같은 공식을 쓰지만 위험이 더 큽니다. 추세가 계속된다는 것을 보장하는 것이 없기 때문입니다.
자주 묻는 질문
(10, 50)과 (20, 80) 사이에서 x = 14일 때 y는 얼마인가요?
62입니다.
(1, 2)와 (5, 10) 사이에서 x = 3일 때 y는 얼마인가요?
6입니다. 기울기가 2이므로 y = 2 + (3 − 1) × 2입니다.
보간과 외삽은 어떻게 다른가요?
보간은 두 기준점 사이의 값을 추정하고, 외삽은 그 바깥의 값을 추정합니다. 둘 다 같은 직선 공식을 씁니다.