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Rechner für lineare Interpolation
Schätze einen Wert, der zwischen zwei bekannten Datenpunkten liegt, indem du eine Gerade zwischen ihnen annimmst. Gib die beiden Punkte und das x ein, das dich interessiert, und erhalte das interpolierte y, die Steigung und die Geradengleichung.
- Steigung
- 3
- Art
- Interpolation (zwischen den Punkten)
- Gerade durch die Punkte
- y = 3x + 20
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Formel
So geht’s
- Gib den ersten bekannten Punkt (x₁, y₁) ein.
- Gib den zweiten bekannten Punkt (x₂, y₂) ein.
- Gib den x-Wert ein, für den du eine Schätzung möchtest.
- Lies das geschätzte y ab. Die Zeile „Art“ warnt dich, wenn x außerhalb der beiden Punkte liegt.
Rechenbeispiele
Zwischen (10, 50) und (20, 80), bei x = 14
- Geschätztes y
- 62
- Steigung
- 3
- Gerade durch die Punkte
- y = 3x + 20
Zwischen (1, 2) und (5, 10), bei x = 3
- Geschätztes y
- 6
- Steigung
- 2
- Gerade durch die Punkte
- y = 2x
Ein durchgerechnetes Beispiel
Zwischen (10, 50) und (20, 80), bei x = 14: Die Steigung ist (80 − 50) ÷ (20 − 10) = 3, also y = 50 + (14 − 10) × 3 = 62.
Anders gesehen: 14 liegt 40 % des Weges von 10 nach 20, also liegt y 40 % des Weges von 50 nach 80.
Wann du dem Ergebnis trauen kannst
Interpolation nimmt an, dass der Zusammenhang zwischen den beiden Punkten eine Gerade ist. Das ist eine gute Näherung für eng beieinanderliegende Tabelleneinträge – Dampftabellen, Steuertabellen, Kalibrierkurven – und eine schlechte für stark gekrümmte Daten mit weit auseinanderliegenden Punkten.
Extrapolation, also die Schätzung außerhalb der bekannten Punkte, verwendet dieselbe Formel, ist aber riskanter, weil nichts bestätigt, dass der Trend sich fortsetzt.
Häufige Fragen
Wie groß ist y bei x = 14 zwischen (10, 50) und (20, 80)?
62.
Wie groß ist y bei x = 3 zwischen (1, 2) und (5, 10)?
6. Die Steigung ist 2, also y = 2 + (3 − 1) × 2.
Was ist der Unterschied zwischen Interpolation und Extrapolation?
Interpolation schätzt einen Wert zwischen zwei bekannten Punkten; Extrapolation schätzt einen außerhalb davon. Beide verwenden dieselbe Geradenformel.