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Steigungsrechner
Gib zwei Punkte ein, um die Steigung der Geraden durch sie zu finden – den Höhenunterschied geteilt durch den waagerechten Abstand. Du erhältst außerdem die Geradengleichung, den Winkel zur Waagerechten, die Steigung in Prozent und den Abstand der Punkte. Senkrechte Geraden werden berücksichtigt.
Bei einer senkrechten Geraden leer, da ihre Steigung nicht definiert ist.
- Geradengleichung
- y = 3x − 1
- Höhenunterschied (Δy)
- 6
- Waagerechter Abstand (Δx)
- 2
- Neigungswinkel
- 71,57 °
- Steigung in Prozent
- 300%
- Abstand der beiden Punkte
- 6,3246
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Formel
So geht’s
- Gib die Koordinaten des ersten Punkts ein.
- Gib die Koordinaten des zweiten Punkts ein.
- Lies die Steigung und die Gleichung ab. Eine positive Steigung steigt nach rechts an, eine negative fällt.
Rechenbeispiele
Von (1, 2) nach (3, 8): Δy = 6 bei Δx = 2
- Steigung (m)
- 3
- Geradengleichung
- y = 3x − 1
- Höhenunterschied (Δy)
- 6
- Waagerechter Abstand (Δx)
- 2
- Neigungswinkel
- 71,57 °
- Steigung in Prozent
- 300%
- Abstand der beiden Punkte
- 6,3246
Von (−2, 5) nach (4, 2): eine fallende Gerade
- Steigung (m)
- -0,5
- Geradengleichung
- y = −0.5x + 4
- Neigungswinkel
- -26,57 °
- Abstand der beiden Punkte
- 6,7082
Von (2, 5) nach (2, −1): Eine senkrechte Gerade hat keine Steigung
- Geradengleichung
- x = 2
- Neigungswinkel
- 90 °
- Abstand der beiden Punkte
- 6
Vier Arten von Steigung
Positiv: Die Gerade steigt von links nach rechts an. Negativ: Sie fällt. Null: Die Gerade verläuft waagerecht, y = konstant. Nicht definiert: Die Gerade ist senkrecht, x = konstant, weil der waagerechte Abstand null ist und man nicht durch null teilen kann.
Steigung, Gefälle und Winkel
Straßen und Rampen geben die Steigung in Prozent an: Ein Anstieg von 1 auf eine Länge von 12 sind 8,33 %, ein Winkel von 4,76°. Dieses Verhältnis von 1:12 ist die steilste Steigung, die der US-amerikanische ADA für Rollstuhlrampen erlaubt. Eine Steigung von 100 % entspricht einem Winkel von 45°, nicht einer senkrechten Wand.
Häufige Fragen
Wie groß ist die Steigung zwischen (1, 2) und (3, 8)?
(8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3.
Wie groß ist die Steigung einer senkrechten Geraden?
Sie ist nicht definiert. Beide Punkte haben dasselbe x, der waagerechte Abstand ist also null. Die Gleichung der Geraden lautet x = dieser Wert.
Spielt es eine Rolle, welchen Punkt ich zuerst eingebe?
Nein. Vertauschst du die Punkte, ändert sich das Vorzeichen von Höhenunterschied und waagerechtem Abstand, die Steigung bleibt also gleich.