Punktsteigungsform-Rechner

Formel

y − y₁ = m(x − x₁)

Aus zwei Punkten: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

Zur Normalform: b = y₁ − m × x₁

So geht’s

Wähle einen Punkt und eine Steigung oder zwei Punkte.
Gib die Werte ein. Eine Steigung kann als Bruch wie 2/3 eingegeben werden.
Lies die Gleichung in Punktsteigungsform und ihr Gegenstück in Normalform ab.

Rechenbeispiele

Durch (1, 3) mit Steigung 2

Punktsteigungsform: y − 3 = 2(x − 1)
Normalform: y = 2x + 1
y-Achsenabschnitt (b): 1

Durch (−2, 5) und (4, −1)

Punktsteigungsform: y − 5 = −(x + 2)
Normalform: y = −x + 3
Steigung (m): -1
y-Achsenabschnitt (b): 3

Durch (3, −4) mit Steigung 0,5

Punktsteigungsform: y + 4 = 0.5(x − 3)
Normalform: y = 0.5x − 5.5
y-Achsenabschnitt (b): -5,5

Auf die Vorzeichen achten

In dieser Form werden die Koordinaten des Punkts abgezogen, eine negative Koordinate wird also zu einem Plus. Durch (−2, 5) mit der Steigung −1 lautet die Gleichung y − 5 = −(x + 2), nicht y − 5 = −(x − 2).

Viele richtige Antworten

Jeder Punkt der Geraden kann verwendet werden, deshalb hat dieselbe Gerade viele Gleichungen in Punktsteigungsform. Durch (1, 3) und (4, 9) sind sowohl y − 3 = 2(x − 1) als auch y − 9 = 2(x − 4) richtig – beide lassen sich zu y = 2x + 1 vereinfachen.

Häufige Fragen

Wie lautet die Punktsteigungsform einer Geraden durch (1, 3) mit der Steigung 2?

y − 3 = 2(x − 1), was sich zu y = 2x + 1 vereinfacht.

Wie wandle ich die Punktsteigungsform in die Normalform um?

Multipliziere die Steigung aus und bringe die Konstante auf die andere Seite: y − 3 = 2(x − 1) wird zu y = 2x − 2 + 3, also y = 2x + 1.

Was ist, wenn die beiden Punkte genau übereinander liegen?

Dann ist die Gerade senkrecht und hat keine Steigung, es gibt also keine Punktsteigungsform. Ihre Gleichung ist x = der gemeinsame x-Wert.