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Calculadora de la forma punto-pendiente

La forma punto-pendiente, y − y₁ = m(x − x₁), es la manera más rápida de escribir una recta cuando conoces un punto de ella y su pendiente. Introduce un punto y una pendiente, o dos puntos, y obtén la ecuación punto-pendiente junto con la misma recta como y = mx + b.

Ejemplos rápidos

Puedes escribir una fracción, como 2/3.

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Forma punto-pendientey − 3 = 2(x − 1)
Forma pendiente-ordenada
y = 2x + 1
Pendiente (m)
2
Ordenada al origen (b)
1

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      Fórmula

      y − y₁ = m(x − x₁)
      A partir de dos puntos: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
      Para pasar a la forma pendiente-ordenada: b = y₁ − m × x₁

      Cómo se usa

      1. Elige un punto y una pendiente, o dos puntos.
      2. Introduce los valores. La pendiente puede escribirse como una fracción, por ejemplo 2/3.
      3. Lee la ecuación punto-pendiente y su equivalente en forma pendiente-ordenada.

      Ejemplos resueltos

      Por (1, 3) con pendiente 2

      Forma punto-pendiente
      y − 3 = 2(x − 1)
      Forma pendiente-ordenada
      y = 2x + 1
      Ordenada al origen (b)
      1

      Por (−2, 5) y (4, −1)

      Forma punto-pendiente
      y − 5 = −(x + 2)
      Forma pendiente-ordenada
      y = −x + 3
      Pendiente (m)
      -1
      Ordenada al origen (b)
      3

      Por (3, −4) con pendiente 0,5

      Forma punto-pendiente
      y + 4 = 0.5(x − 3)
      Forma pendiente-ordenada
      y = 0.5x − 5.5
      Ordenada al origen (b)
      -5,5

      Cuidado con los signos

      Esta forma resta las coordenadas del punto, así que una coordenada negativa se convierte en un más. Por (−2, 5) con pendiente −1 la ecuación es y − 5 = −(x + 2), no y − 5 = −(x − 2).

      Muchas respuestas correctas

      Se puede usar cualquier punto de la recta, así que la misma recta tiene muchas ecuaciones punto-pendiente. Por (1, 3) y (4, 9), tanto y − 3 = 2(x − 1) como y − 9 = 2(x − 4) son correctas: cada una se simplifica a y = 2x + 1.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es la forma punto-pendiente de una recta que pasa por (1, 3) con pendiente 2?

      y − 3 = 2(x − 1), que se simplifica a y = 2x + 1.

      ¿Cómo paso de la forma punto-pendiente a la forma pendiente-ordenada?

      Distribuye la pendiente y pasa la constante al otro lado: y − 3 = 2(x − 1) se convierte en y = 2x − 2 + 3, es decir, y = 2x + 1.

      ¿Qué pasa si los dos puntos están uno justo encima del otro?

      La recta es vertical y no tiene pendiente, así que no existe forma punto-pendiente. Su ecuación es x = el valor de x compartido.

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