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Calculateur d’équation point-pente

La forme point-pente, y − y₁ = m(x − x₁), est le moyen le plus rapide d’écrire une droite quand on connaît un de ses points et sa pente. Saisissez un point et une pente, ou deux points, et obtenez l’équation point-pente ainsi que la même droite sous la forme y = mx + b.

Exemples rapides

Une fraction comme 2/3 est acceptée.

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Forme point-pentey − 3 = 2(x − 1)
Équation réduite
y = 2x + 1
Pente (m)
2
Ordonnée à l’origine (b)
1

Configurations enregistrées

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      Formule

      y − y₁ = m(x − x₁)
      À partir de deux points : m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
      Vers la forme réduite : b = y₁ − m × x₁

      Mode d’emploi

      1. Choisissez un point et une pente, ou deux points.
      2. Saisissez les valeurs. Une pente peut être saisie sous forme de fraction, par exemple 2/3.
      3. Lisez l’équation point-pente et son équivalent en forme réduite.

      Exemples de calcul

      Par (1, 3) avec une pente de 2

      Forme point-pente
      y − 3 = 2(x − 1)
      Équation réduite
      y = 2x + 1
      Ordonnée à l’origine (b)
      1

      Par (−2, 5) et (4, −1)

      Forme point-pente
      y − 5 = −(x + 2)
      Équation réduite
      y = −x + 3
      Pente (m)
      -1
      Ordonnée à l’origine (b)
      3

      Par (3, −4) avec une pente de 0.5

      Forme point-pente
      y + 4 = 0.5(x − 3)
      Équation réduite
      y = 0.5x − 5.5
      Ordonnée à l’origine (b)
      -5,5

      Attention aux signes

      La forme soustrait les coordonnées du point : une coordonnée négative devient donc un plus. Pour la droite passant par (−2, 5) avec une pente de −1, l’équation est y − 5 = −(x + 2), et non y − 5 = −(x − 2).

      Plusieurs réponses correctes

      N’importe quel point de la droite peut servir, donc une même droite a de nombreuses équations point-pente. Par (1, 3) et (4, 9), y − 3 = 2(x − 1) et y − 9 = 2(x − 4) sont toutes deux justes : chacune se simplifie en y = 2x + 1.

      Questions fréquentes

      Quelle est la forme point-pente d’une droite passant par (1, 3) avec une pente de 2 ?

      y − 3 = 2(x − 1), qui se simplifie en y = 2x + 1.

      Comment passer de la forme point-pente à la forme réduite ?

      Distribuez la pente et passez la constante de l’autre côté : y − 3 = 2(x − 1) devient y = 2x − 2 + 3, donc y = 2x + 1.

      Et si les deux points sont l’un au-dessus de l’autre ?

      La droite est verticale et n’a pas de pente, donc il n’y a pas de forme point-pente. Son équation est x = la valeur de x commune.

      Calculateurs associés

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