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Calculadora da Forma Ponto-Inclinação

A forma ponto-inclinação, y − y₁ = m(x − x₁), é o jeito mais rápido de escrever uma reta quando você conhece um ponto dela e o coeficiente angular. Informe um ponto e o coeficiente angular, ou dois pontos, e obtenha a equação nessa forma junto com a mesma reta em y = mx + b.

Exemplos rápidos

Você pode digitar uma fração, como 2/3.

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Forma ponto-inclinaçãoy − 3 = 2(x − 1)
Equação reduzida
y = 2x + 1
Coeficiente angular (m)
2
Coeficiente linear (b)
1

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      Fórmula

      y − y₁ = m(x − x₁)
      A partir de dois pontos: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
      Para a equação reduzida: b = y₁ − m × x₁

      Como usar

      1. Escolha um ponto e o coeficiente angular, ou dois pontos.
      2. Digite os valores. O coeficiente angular pode ser digitado como fração, como 2/3.
      3. Leia a equação na forma ponto-inclinação e a equivalente na forma reduzida.

      Exemplos resolvidos

      Passando por (1, 3) com coeficiente angular 2

      Forma ponto-inclinação
      y − 3 = 2(x − 1)
      Equação reduzida
      y = 2x + 1
      Coeficiente linear (b)
      1

      Passando por (−2, 5) e (4, −1)

      Forma ponto-inclinação
      y − 5 = −(x + 2)
      Equação reduzida
      y = −x + 3
      Coeficiente angular (m)
      -1
      Coeficiente linear (b)
      3

      Passando por (3, −4) com coeficiente angular 0,5

      Forma ponto-inclinação
      y + 4 = 0.5(x − 3)
      Equação reduzida
      y = 0.5x − 5.5
      Coeficiente linear (b)
      -5,5

      Atenção aos sinais

      Essa forma subtrai as coordenadas do ponto, então uma coordenada negativa vira um sinal de mais. Por (−2, 5) com coeficiente angular −1, a equação é y − 5 = −(x + 2), e não y − 5 = −(x − 2).

      Várias respostas corretas

      Qualquer ponto da reta pode ser usado, então a mesma reta tem várias equações nessa forma. Por (1, 3) e (4, 9), tanto y − 3 = 2(x − 1) quanto y − 9 = 2(x − 4) estão certas, e cada uma se simplifica em y = 2x + 1.

      Perguntas frequentes

      Qual é a forma ponto-inclinação de uma reta que passa por (1, 3) com coeficiente angular 2?

      y − 3 = 2(x − 1), que se simplifica em y = 2x + 1.

      Como converter da forma ponto-inclinação para a equação reduzida?

      Distribua o coeficiente angular e passe a constante para o outro lado: y − 3 = 2(x − 1) vira y = 2x − 2 + 3, ou seja, y = 2x + 1.

      E se os dois pontos estiverem um exatamente acima do outro?

      A reta é vertical e não tem coeficiente angular, então não existe forma ponto-inclinação. A equação dela é x = o valor de x em comum.

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