점-기울기 형태 계산기
점-기울기 형태 y − y₁ = m(x − x₁)는 직선 위의 한 점과 기울기를 알 때 방정식을 가장 빠르게 쓰는 방법입니다. 한 점과 기울기, 또는 두 점을 입력하면 점-기울기 형태의 방정식과 같은 직선을 y = mx + b로 나타낸 식을 구해 줍니다.
- 기울기-절편 형태
- y = 2x + 1
- 기울기(m)
- 2
- y절편(b)
- 1
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
y − y₁ = m(x − x₁)
두 점으로 구하기: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
기울기-절편 형태로 바꾸기: b = y₁ − m × x₁
사용 방법
- 한 점과 기울기, 또는 두 점 중에서 고릅니다.
- 값을 입력합니다. 기울기는 2/3 같은 분수로 입력해도 됩니다.
- 점-기울기 형태의 방정식과 그에 해당하는 기울기-절편 형태를 확인합니다.
계산 예시
(1, 3)을 지나고 기울기가 2인 직선
- 점-기울기 형태
- y − 3 = 2(x − 1)
- 기울기-절편 형태
- y = 2x + 1
- y절편(b)
- 1
(−2, 5)와 (4, −1)을 지나는 직선
- 점-기울기 형태
- y − 5 = −(x + 2)
- 기울기-절편 형태
- y = −x + 3
- 기울기(m)
- -1
- y절편(b)
- 3
(3, −4)를 지나고 기울기가 0.5인 직선
- 점-기울기 형태
- y + 4 = 0.5(x − 3)
- 기울기-절편 형태
- y = 0.5x − 5.5
- y절편(b)
- -5.5
부호 주의
이 형태에서는 점의 좌표를 빼기 때문에 좌표가 음수이면 부호가 더하기로 바뀝니다. (−2, 5)를 지나고 기울기가 −1이면 방정식은 y − 5 = −(x − 2)가 아니라 y − 5 = −(x + 2)입니다.
정답은 여러 개입니다
직선 위의 어떤 점을 써도 되므로 같은 직선도 점-기울기 형태의 방정식이 여러 개입니다. (1, 3)과 (4, 9)를 지나는 직선에서는 y − 3 = 2(x − 1)과 y − 9 = 2(x − 4)가 모두 맞으며, 둘 다 정리하면 y = 2x + 1입니다.
자주 묻는 질문
(1, 3)을 지나고 기울기가 2인 직선의 점-기울기 형태는 무엇인가요?
y − 3 = 2(x − 1)이며, 정리하면 y = 2x + 1입니다.
점-기울기 형태를 기울기-절편 형태로 바꾸려면 어떻게 하나요?
기울기를 괄호 안에 분배하고 상수를 이항합니다. y − 3 = 2(x − 1)은 y = 2x − 2 + 3이므로 y = 2x + 1이 됩니다.
두 점이 바로 위아래에 있으면 어떻게 되나요?
직선이 수직이라 기울기가 없으므로 점-기울기 형태도 없습니다. 방정식은 x = 두 점의 공통 x값입니다.