기울기-절편 형태 계산기
기울기-절편 형태 y = mx + b는 직선의 기울기와 y축을 지나는 위치를 한눈에 보여 줍니다. 두 점, 또는 한 점과 기울기를 입력하면 방정식과 두 절편, 같은 직선의 표준형을 구해 줍니다.
- 기울기(m)
- 3
- y절편(b)
- -1
- x절편
- 0.3333
- 표준형
- 3x − y = 1
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
y = mx + b
기울기: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
y절편: b = y₁ − m × x₁
x절편 = −b ÷ m
표준형: Ax + By = C
사용 방법
- 두 점이 있는지, 한 점과 기울기가 있는지 고릅니다.
- 값을 입력합니다. 기울기는 2/3 같은 분수로 입력해도 됩니다.
- 방정식을 확인합니다. 그래프로 그리려면 y축에 b를 찍고, 오른쪽으로 1 갈 때마다 m만큼 올라갑니다.
계산 예시
(1, 2)와 (3, 8)을 지나는 직선
- 기울기-절편 형태
- y = 3x − 1
- 기울기(m)
- 3
- y절편(b)
- -1
- x절편
- 0.3333
- 표준형
- 3x − y = 1
(0, 4)와 (2, 0)을 지나는 직선
- 기울기-절편 형태
- y = −2x + 4
- 기울기(m)
- -2
- y절편(b)
- 4
- x절편
- 2
- 표준형
- 2x + y = 4
(4, −2)를 지나고 기울기가 −0.5인 직선
- 기울기-절편 형태
- y = −0.5x
- y절편(b)
- 0
- x절편
- 0
- 표준형
- x + 2y = 0
(2, 5)와 (2, −1)을 지나는 수직선
- 기울기-절편 형태
- x = 2
- x절편
- 2
m과 b 읽기
m은 기울기로, x가 1 늘어날 때 y가 변하는 양입니다. b는 y절편으로, x가 0일 때의 y값입니다. y = 3x − 1에서 직선은 y축을 −1에서 지나고 오른쪽으로 한 칸 갈 때마다 3씩 올라갑니다.
표현할 수 없는 직선
수직선은 기울기가 없고 y축과 만나지 않거나 y축과 겹치기 때문에 y = mx + b로 쓸 수 없습니다. 방정식은 x = 상수이며, 두 점의 x가 같을 때 이 계산기가 돌려주는 결과입니다.
자주 묻는 질문
(1, 2)와 (3, 8)을 지나는 직선의 방정식은 무엇인가요?
기울기는 6 ÷ 2 = 3이고 b = 2 − 3 × 1 = −1이므로 y = 3x − 1입니다.
기울기-절편 형태를 표준형으로 바꾸려면 어떻게 하나요?
x 항을 왼쪽으로 옮기고 분수를 없앱니다. y = 3x − 1은 3x − y = 1이 됩니다.
수평선의 기울기-절편 형태는 무엇인가요?
y = b입니다. 기울기가 0이라 x 항이 사라지며, (2, 4)와 (7, 4)를 지나는 직선은 y = 4입니다.