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Normalform-Rechner (y = mx + b)
Die Normalform y = mx + b zeigt auf einen Blick die Steigung einer Geraden und die Stelle, an der sie die y-Achse schneidet. Gib zwei Punkte oder einen Punkt und die Steigung ein, um die Gleichung, beide Achsenabschnitte und dieselbe Gerade in allgemeiner Form zu erhalten.
- Steigung (m)
- 3
- y-Achsenabschnitt (b)
- -1
- x-Achsenabschnitt
- 0,3333
- Allgemeine Form
- 3x − y = 1
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Formel
So geht’s
- Wähle, ob du zwei Punkte oder einen Punkt und eine Steigung hast.
- Gib die Werte ein. Eine Steigung kann als Bruch wie 2/3 eingegeben werden.
- Lies die Gleichung ab. Zum Zeichnen trägst du b auf der y-Achse ab und gehst dann für jede 1 nach rechts um m nach oben.
Rechenbeispiele
Durch (1, 2) und (3, 8)
- Normalform
- y = 3x − 1
- Steigung (m)
- 3
- y-Achsenabschnitt (b)
- -1
- x-Achsenabschnitt
- 0,3333
- Allgemeine Form
- 3x − y = 1
Durch (0, 4) und (2, 0)
- Normalform
- y = −2x + 4
- Steigung (m)
- -2
- y-Achsenabschnitt (b)
- 4
- x-Achsenabschnitt
- 2
- Allgemeine Form
- 2x + y = 4
Durch (4, −2) mit Steigung −0,5
- Normalform
- y = −0.5x
- y-Achsenabschnitt (b)
- 0
- x-Achsenabschnitt
- 0
- Allgemeine Form
- x + 2y = 0
Durch (2, 5) und (2, −1): eine senkrechte Gerade
- Normalform
- x = 2
- x-Achsenabschnitt
- 2
m und b lesen
m ist die Steigung: wie stark sich y ändert, wenn x um 1 zunimmt. b ist der y-Achsenabschnitt (in der Schule oft n genannt): der Wert von y bei x = 0. Bei y = 3x − 1 schneidet die Gerade die y-Achse bei −1 und steigt mit jedem Schritt nach rechts um 3.
Geraden, die sich so nicht beschreiben lassen
Eine senkrechte Gerade hat keine Steigung und schneidet die y-Achse nie (oder liegt auf ihr), lässt sich also nicht als y = mx + b schreiben. Ihre Gleichung ist x = konstant – genau das liefert dieser Rechner, wenn beide Punkte dasselbe x haben.
Häufige Fragen
Wie lautet die Gleichung der Geraden durch (1, 2) und (3, 8)?
Die Steigung ist 6 ÷ 2 = 3 und b = 2 − 3 × 1 = −1, also y = 3x − 1.
Wie wandle ich die Normalform in die allgemeine Form um?
Bringe den x-Term nach links und beseitige eventuelle Brüche: y = 3x − 1 wird zu 3x − y = 1.
Wie lautet die Normalform einer waagerechten Geraden?
y = b. Die Steigung ist 0, der x-Term fällt also weg; die Gerade durch (2, 4) und (7, 4) ist y = 4.