斜截式計算機
斜截式 y = mx + b 讓人一眼看出直線的斜率，以及它和 y 軸的交點。輸入兩點，或一點加斜率，就能得到方程式、兩個截距，以及同一條直線的標準式。
- 斜率（m）
- 3
- y 截距（b）
- -1
- x 截距
- 0.3333
- 標準式
- 3x − y = 1
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公式
y = mx + b
斜率：m =（y₂ − y₁）÷（x₂ − x₁）
y 截距：b = y₁ − m × x₁
x 截距 = −b ÷ m
標準式：Ax + By = C
使用方式
- 選擇已知的是兩點，還是一點加斜率。
- 輸入數值。斜率可以輸入分數，例如 2/3。
- 查看方程式。畫圖時，先在 y 軸上標出 b，再每往右 1 就往上 m。
計算範例
通過 (1, 2) 與 (3, 8)
- 斜截式
- y = 3x − 1
- 斜率（m）
- 3
- y 截距（b）
- -1
- x 截距
- 0.3333
- 標準式
- 3x − y = 1
通過 (0, 4) 與 (2, 0)
- 斜截式
- y = −2x + 4
- 斜率（m）
- -2
- y 截距（b）
- 4
- x 截距
- 2
- 標準式
- 2x + y = 4
通過 (4, −2)，斜率 −0.5
- 斜截式
- y = −0.5x
- y 截距（b）
- 0
- x 截距
- 0
- 標準式
- x + 2y = 0
通過 (2, 5) 與 (2, −1)：鉛直線
- 斜截式
- x = 2
- x 截距
- 2
怎麼看 m 和 b
m 是斜率：x 增加 1 時 y 的變化量。b 是 y 截距：x 為 0 時 y 的值。在 y = 3x − 1 中，直線在 −1 處通過 y 軸，每往右一步上升 3。
它表示不了的直線
鉛直線沒有斜率，也不會和 y 軸相交（或是整條和 y 軸重合），所以沒辦法寫成 y = mx + b。它的方程式是 x = 常數；兩點的 x 相同時，這個計算機會回傳這種形式。
常見問題
通過 (1, 2) 和 (3, 8) 的直線方程式是什麼？
斜率是 6 ÷ 2 = 3，b = 2 − 3 × 1 = −1，所以 y = 3x − 1。
斜截式怎麼換成標準式？
把 x 項移到左邊，並消掉分數：y = 3x − 1 變成 3x − y = 1。
水平線的斜截式是什麼？
y = b。斜率是 0，所以 x 項消失；通過 (2, 4) 和 (7, 4) 的直線是 y = 4。