線性內插計算機
假設兩個已知資料點之間是一條直線，來估計落在兩點之間的值。輸入兩個點和你想知道的 x，就能得到內插出來的 y、斜率，以及直線的方程式。
- 斜率
- 3
- 類型
- 內插（在兩點之間）
- 通過兩點的直線
- y = 3x + 20
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
使用方式
- 輸入第一個已知點 (x₁, y₁)。
- 輸入第二個已知點 (x₂, y₂)。
- 輸入要估計的 x 值。
- 查看估計的 y。如果 x 落在兩點之外，「類型」一欄會提醒你。
計算範例
在 (10, 50) 與 (20, 80) 之間，x = 14
- 估計的 y
- 62
- 斜率
- 3
- 通過兩點的直線
- y = 3x + 20
在 (1, 2) 與 (5, 10) 之間，x = 3
- 估計的 y
- 6
- 斜率
- 2
- 通過兩點的直線
- y = 2x
實際算一次
在 (10, 50) 與 (20, 80) 之間，x = 14：斜率是 (80 − 50) ÷ (20 − 10) = 3，所以 y = 50 + (14 − 10) × 3 = 62。
換個方式看：14 在 10 到 20 之間 40% 的位置，所以 y 也在 50 到 80 之間 40% 的位置。
什麼時候可以相信它
內插假設兩點之間的關係是一條直線。對於間隔很近的表列數值——蒸汽表、稅額表、校正表——這是很好的近似；對於彎曲明顯而且點距很大的資料，就不準了。
外插是估計已知點範圍之外的值，用的是同一個公式，但風險比較高，因為沒有任何資料能確認趨勢會延續下去。
常見問題
在 (10, 50) 與 (20, 80) 之間，x = 14 時 y 是多少？
62。
在 (1, 2) 與 (5, 10) 之間，x = 3 時 y 是多少？
6。斜率是 2，所以 y = 2 + (3 − 1) × 2。
內插和外插有什麼不同？
內插是估計兩個已知點之間的值；外插是估計兩點之外的值。兩者用的是同一個直線公式。