线性内插计算器
假设两个已知数据点之间是一条直线，来估计落在两点之间的值。输入两个点和你想知道的 x，就能得到内插出来的 y、斜率，以及直线的方程序。
- 斜率
- 3
- 类型
- 内插（在两点之间）
- 通过两点的直线
- y = 3x + 20
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公式
y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
使用方式
- 输入第一个已知点 (x₁, y₁)。
- 输入第二个已知点 (x₂, y₂)。
- 输入要估计的 x 值。
- 查看估计的 y。如果 x 落在两点之外，「类型」一栏会提醒你。
计算范例
在 (10, 50) 与 (20, 80) 之间，x = 14
- 估计的 y
- 62
- 斜率
- 3
- 通过两点的直线
- y = 3x + 20
在 (1, 2) 与 (5, 10) 之间，x = 3
- 估计的 y
- 6
- 斜率
- 2
- 通过两点的直线
- y = 2x
实际算一次
在 (10, 50) 与 (20, 80) 之间，x = 14：斜率是 (80 − 50) ÷ (20 − 10) = 3，所以 y = 50 + (14 − 10) × 3 = 62。
换个方式看：14 在 10 到 20 之间 40% 的位置，所以 y 也在 50 到 80 之间 40% 的位置。
什么时候可以相信它
内插假设两点之间的关系是一条直线。对于间隔很近的表列数值——蒸汽表、税额表、校正表——这是很好的近似；对于弯曲明显而且点距很大的数据，就不准了。
外插是估计已知点范围之外的值，用的是同一个公式，但风险比较高，因为没有任何数据能确认趋势会延续下去。
常见问题
在 (10, 50) 与 (20, 80) 之间，x = 14 时 y 是多少？
62。
在 (1, 2) 与 (5, 10) 之间，x = 3 时 y 是多少？
6。斜率是 2，所以 y = 2 + (3 − 1) × 2。
内插和外插有什么不同？
内插是估计两个已知点之间的值；外插是估计两点之外的值。两者用的是同一个直线公式。