線性迴歸計算機
用最小平方法為成對資料配適一條直線。輸入 X 與 Y 值，就能得到迴歸方程式、斜率、截距、相關係數與 r²；再輸入任意的 x，就能由這條直線得到預測的 y。
- 斜率（m）
- 0.6
- 截距（b）
- 2.2
- 預測的 y
- 5.8
- 相關係數（r）
- 0.7746
- r²
- 0.6
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公式
斜率 m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²
截距 b = ȳ − m × x̄
預測的 y = m × x + b
使用方式
- 輸入 X 值，以逗號分隔。
- 依相同順序輸入 Y 值，每個 X 對應一個。
- 查看迴歸直線。
- 輸入 x 值以得到預測值。
計算範例
X = 1, 2, 3, 4, 5，Y = 2, 4, 5, 4, 5，預測 x = 6
- 迴歸直線
- y = 0.6x + 2.2
- 斜率（m）
- 0.6
- 截距（b）
- 2.2
- 預測的 y
- 5.8
- r²
- 0.6
價格為 10 時的銷售量
- 迴歸直線
- y = -12.3x + 180.9
- 斜率（m）
- -12.3
- 截距（b）
- 180.9
- 預測的 y
- 57.9
實際算一次
X = 1, 2, 3, 4, 5、Y = 2, 4, 5, 4, 5 的平均數分別是 3 和 4。離均差乘積的總和是 6，X 的離均差平方和是 10，所以斜率是 0.6。截距是 4 − 0.6 × 3 = 2.2，得到 y = 0.6x + 2.2。x = 6 時，這條直線預測的值是 5.8。
合理地使用這條直線
斜率是 X 增加一個單位時，Y 平均改變的量。最小平方法選出的，是讓各點到直線的鉛直距離平方和最小的那條直線。
r² 表示直線配適得多好：0.6 代表這條直線解釋了 Y 的變異中的 60%。在 X 值的範圍之內，預測最可靠；遠超出範圍時，沒有任何保證趨勢會延續。在 Excel 和 Google 試算表中，對應的函數是 SLOPE 和 INTERCEPT。
常見問題
X = 1, 2, 3, 4, 5 與 Y = 2, 4, 5, 4, 5 的迴歸直線是什麼？
y = 0.6x + 2.2，r² = 0.6。
怎麼用迴歸直線預測數值？
把 x 代入方程式。以 y = 0.6x + 2.2 來說，x = 6 得到 0.6 × 6 + 2.2 = 5.8。
斜率代表什麼？
它是 X 增加 1 時，Y 平均改變多少。價格對銷售量的斜率是 −12.3，表示價格每多 1 美元，大約少賣 12.3 個。