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Calculadora de regresión lineal

Ajusta una recta a datos emparejados por mínimos cuadrados. Introduce valores de X e Y para obtener la ecuación de regresión, la pendiente, la ordenada en el origen, la correlación y r², e introduce cualquier x para obtener un y previsto con la recta.

Ejemplos rápidos

Sepáralos con comas o espacios; los decimales llevan punto.

La misma cantidad de valores que X, en el mismo orden.

Tus números se quedan en tu navegador. No se sube nada.
Recta de regresióny = 0.6x + 2.2
Pendiente (m)
0,6
Ordenada en el origen (b)
2,2
y previsto
5,8
Correlación (r)
0,7746
r²
0,6

Configuraciones guardadas

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      Fórmula

      Pendiente m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²
      Ordenada en el origen b = ȳ − m × x̄
      y previsto = m × x + b

      Cómo se usa

      1. Escribe los valores de X, separados por comas.
      2. Escribe los valores de Y en el mismo orden, uno por cada X.
      3. Lee la recta de regresión.
      4. Introduce un valor de x para obtener una predicción.

      Ejemplos resueltos

      X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5, prediciendo en x = 6

      Recta de regresión
      y = 0.6x + 2.2
      Pendiente (m)
      0,6
      Ordenada en el origen (b)
      2,2
      y previsto
      5,8
      r²
      0,6

      Unidades vendidas a un precio de 10

      Recta de regresión
      y = -12.3x + 180.9
      Pendiente (m)
      -12,3
      Ordenada en el origen (b)
      180,9
      y previsto
      57,9

      Un ejemplo resuelto

      Para X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5 las medias son 3 y 4. Los productos de las desviaciones suman 6 y las desviaciones de X al cuadrado suman 10, así que la pendiente es 0,6. La ordenada en el origen es 4 − 0,6 × 3 = 2,2, lo que da y = 0,6x + 2,2. En x = 6 la recta predice 5,8.

      Cómo usar la recta con criterio

      La pendiente es el cambio medio de Y por cada unidad que sube X. Los mínimos cuadrados eligen la recta que hace lo más pequeña posible la suma de los cuadrados de las distancias verticales a los puntos.

      r² muestra lo bien que se ajusta la recta: 0,6 significa que la recta explica el 60% de la variación de Y. Las predicciones son más fiables dentro del rango de tus valores de X; muy lejos de él, nada garantiza que la tendencia continúe. En las versiones en inglés de Excel y Google Sheets las funciones son SLOPE e INTERCEPT.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es la recta de regresión para X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5?

      y = 0,6x + 2,2, con r² = 0,6.

      ¿Cómo predigo un valor con la recta de regresión?

      Sustituye x en la ecuación. Con y = 0,6x + 2,2, x = 6 da 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.

      ¿Qué significa la pendiente?

      Es cuánto cambia Y, de media, cuando X sube una unidad. Una pendiente de −12,3 del precio frente a las unidades vendidas significa que cada dólar adicional de precio cuesta unas 12,3 unidades.

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