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Calcolatore della regressione lineare

Adatta una retta ai dati appaiati con i minimi quadrati. Inserisci valori X e Y per ottenere l’equazione di regressione, pendenza, intercetta, correlazione e r², e inserisci una x qualsiasi per avere un y previsto dalla retta.

Esempi rapidi

Separali con virgole o spazi.

Lo stesso numero di valori di X, nello stesso ordine.

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Retta di regressioney = 0.6x + 2.2
Pendenza (m)
0,6
Intercetta (b)
2,2
y previsto
5,8
Correlazione (r)
0,7746
r²
0,6

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      Formula

      Pendenza m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²
      Intercetta b = ȳ − m × x̄
      y previsto = m × x + b

      Come si usa

      1. Scrivi i valori X, separati da virgole.
      2. Scrivi i valori Y nello stesso ordine, uno per ogni X.
      3. Leggi la retta di regressione.
      4. Inserisci un valore di x per ottenere una previsione.

      Esempi svolti

      X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5, con previsione per x = 6

      Retta di regressione
      y = 0.6x + 2.2
      Pendenza (m)
      0,6
      Intercetta (b)
      2,2
      y previsto
      5,8
      r²
      0,6

      Unità vendute a un prezzo di 10

      Retta di regressione
      y = -12.3x + 180.9
      Pendenza (m)
      -12,3
      Intercetta (b)
      180,9
      y previsto
      57,9

      Un esempio svolto

      Per X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5 le medie sono 3 e 4. I prodotti degli scarti sommano 6 e gli scarti di X al quadrato sommano 10, quindi la pendenza è 0,6. L’intercetta è 4 − 0,6 × 3 = 2,2, e si ottiene y = 0,6x + 2,2. Per x = 6 la retta prevede 5,8.

      Usare la retta con giudizio

      La pendenza è la variazione media di Y per un aumento di una unità di X. I minimi quadrati scelgono la retta che rende più piccola possibile la somma delle distanze verticali al quadrato dai punti.

      r² mostra quanto bene la retta si adatta: 0,6 significa che la retta spiega il 60% della variazione di Y. Le previsioni sono più affidabili entro l’intervallo dei tuoi valori di X; molto al di fuori, nulla garantisce che la tendenza continui. In Excel e Google Fogli le funzioni sono PENDENZA e INTERCETTA (SLOPE e INTERCEPT nella versione inglese).

      Domande frequenti

      Qual è la retta di regressione per X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5?

      y = 0,6x + 2,2, con r² = 0,6.

      Come prevedo un valore con la retta di regressione?

      Sostituisci x nell’equazione. Con y = 0,6x + 2,2, x = 6 dà 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.

      Che cosa significa la pendenza?

      È di quanto cambia Y, in media, quando X aumenta di uno. Una pendenza di −12,3 per il prezzo rispetto alle unità vendute significa che ogni dollaro in più di prezzo costa circa 12,3 unità.

      Calcolatori correlati

      Calcolatore della correlazioneCoefficiente di correlazione di Pearson r per dati appaiati.Calcolatore interpolazione lineareStima y per qualsiasi x sulla retta tra due punti noti.Calcolatore della pendenzaPendenza, angolo ed equazione della retta passante per due punti.Calcolatore della forma esplicita della rettaScrivi una retta come y = mx + q da due punti o da un punto e il coefficiente angolare.Calcolatore della deviazione standardDeviazione standard campionaria e della popolazione, affiancate.