keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator regresji liniowej

Kalkulator regresji liniowej

Dopasuj metodą najmniejszych kwadratów prostą do danych w parach. Wpisz wartości X i Y, aby poznać równanie regresji, nachylenie, wyraz wolny, korelację i r², a po wpisaniu dowolnego x dostaniesz prognozowane y z tej prostej.

Szybkie przykłady

Oddziel przecinkami lub spacjami.

Tyle samo wartości co X, w odpowiadającej kolejności.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Prosta regresjiy = 0.6x + 2.2
Nachylenie (m)
0,6
Wyraz wolny (b)
2,2
Prognozowane y
5,8
Korelacja (r)
0,7746
r²
0,6

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      Nachylenie m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²
      Wyraz wolny b = ȳ − m × x̄
      Prognozowane y = m × x + b

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz wartości X, oddzielając je przecinkami.
      2. Wpisz wartości Y w tej samej kolejności, po jednej dla każdego X.
      3. Odczytaj prostą regresji.
      4. Wpisz wartość x, aby dostać prognozę.

      Przykłady obliczeń

      X = 1, 2, 3, 4, 5 oraz Y = 2, 4, 5, 4, 5, prognoza dla x = 6

      Prosta regresji
      y = 0.6x + 2.2
      Nachylenie (m)
      0,6
      Wyraz wolny (b)
      2,2
      Prognozowane y
      5,8
      r²
      0,6

      Liczba sprzedanych sztuk przy cenie 10

      Prosta regresji
      y = -12.3x + 180.9
      Nachylenie (m)
      -12,3
      Wyraz wolny (b)
      180,9
      Prognozowane y
      57,9

      Przykład krok po kroku

      Dla X = 1, 2, 3, 4, 5 i Y = 2, 4, 5, 4, 5 średnie wynoszą 3 i 4. Iloczyny odchyleń sumują się do 6, a kwadraty odchyleń X do 10, więc nachylenie to 0,6. Wyraz wolny to 4 − 0,6 × 3 = 2,2, co daje y = 0,6x + 2,2. Dla x = 6 prosta przewiduje 5,8.

      Rozsądne korzystanie z prostej

      Nachylenie to średnia zmiana Y przy wzroście X o jednostkę. Metoda najmniejszych kwadratów wybiera prostą, która jak najbardziej zmniejsza sumę kwadratów pionowych odległości od punktów.

      r² pokazuje, jak dobrze prosta pasuje: 0,6 oznacza, że prosta tłumaczy 60% zmienności Y. Prognozy są najbardziej wiarygodne w zakresie twoich wartości X; daleko poza nim nic nie gwarantuje, że trend będzie się utrzymywał. W Excelu i Arkuszach Google odpowiadają temu funkcje SLOPE i INTERCEPT (w angielskiej wersji językowej).

      Najczęstsze pytania

      Jaka jest prosta regresji dla X = 1, 2, 3, 4, 5 i Y = 2, 4, 5, 4, 5?

      y = 0,6x + 2,2, przy r² = 0,6.

      Jak przewidzieć wartość za pomocą prostej regresji?

      Podstaw x do równania. Dla y = 0,6x + 2,2 i x = 6 wychodzi 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.

      Co oznacza nachylenie?

      To średnia zmiana Y, gdy X rośnie o jeden. Nachylenie −12,3 dla ceny względem liczby sprzedanych sztuk oznacza, że każdy dodatkowy dolar ceny kosztuje około 12,3 sztuki.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator korelacjiWspółczynnik korelacji Pearsona r dla danych w parach.Kalkulator interpolacji liniowejOszacuj y dla dowolnego x na prostej przez dwa znane punkty.Kalkulator nachylenia prostejNachylenie, kąt i równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.Kalkulator postaci kierunkowej prostejZapisz prostą jako y = mx + b z dwóch punktów albo punktu i nachylenia.Kalkulator odchylenia standardowegoOdchylenie standardowe z próby i z populacji obok siebie.