- Strona główna
- Statystyka
- Kalkulator odchylenia standardowego
Kalkulator odchylenia standardowego
Wpisz zbiór danych, aby obliczyć jego odchylenie standardowe — zarówno wersję dla próby (dzielenie przez n − 1), jak i dla populacji (dzielenie przez n) — razem ze średnią, wariancjami, sumą kwadratów odchyleń i błędem standardowym średniej.
Dzieli przez n − 1. Użyj, gdy dane to próba z większej grupy.
- Odchylenie standardowe populacji (σ)
- 2
- Średnia
- 5
- Liczba wartości (n)
- 8
- Wariancja z próby (s²)
- 4,5714
- Wariancja populacji (σ²)
- 4
- Suma kwadratów odchyleń
- 32
- Błąd standardowy średniej
- 0,7559
Zapisane ustawienia
Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.
Twoje ostatnie obliczenia
Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.
Wzór
Jak z tego korzystać
- Wpisz lub wklej dane, oddzielając je przecinkami, spacjami lub znakami nowej linii.
- Zdecyduj, czy dane to próba, czy cała populacja (patrz niżej).
- Odczytaj odpowiednie odchylenie standardowe.
Przykłady obliczeń
Zbiór danych 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Odchylenie standardowe z próby (s)
- 2,1381
- Odchylenie standardowe populacji (σ)
- 2
- Średnia
- 5
- Liczba wartości (n)
- 8
- Wariancja z próby (s²)
- 4,5714
- Wariancja populacji (σ²)
- 4
- Suma kwadratów odchyleń
- 32
Zbiór danych 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- Odchylenie standardowe z próby (s)
- 5,2372
- Odchylenie standardowe populacji (σ)
- 4,899
- Średnia
- 18
- Suma kwadratów odchyleń
- 192
Próba czy populacja?
Wzoru dla populacji użyj wtedy, gdy masz dane o każdym członku interesującej cię grupy — na przykład wyniki wszystkich uczniów jednej klasy. Wzoru dla próby użyj, gdy dane są podzbiorem służącym do oszacowania większej grupy, jak 50 ankietowanych klientów spośród tysięcy.
Dzielenie przez n − 1 zamiast przez n (poprawka Bessela) wyrównuje fakt, że próba zwykle jest mniej rozproszona niż populacja, z której pochodzi. W razie wątpliwości zwykle przyjmuje się wersję dla próby. W Excelu i Arkuszach Google odpowiadają im funkcje STDEV.S i STDEV.P (w angielskiej wersji językowej).
Przykład krok po kroku
Dla 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 średnia wynosi 5. Kwadraty odchyleń to 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 i 16, co daje w sumie 32. Dzielenie przez 8 daje wariancję populacji równą 4 i odchylenie standardowe 2. Dzielenie przez 7 daje wariancję z próby 4,571 i odchylenie standardowe 2,138.
Jak czytać ten wynik
Dla danych o rozkładzie zbliżonym do dzwonu około 68% wartości mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego od średniej, około 95% w granicach dwóch, a około 99,7% w granicach trzech.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi odchylenie standardowe dla 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Odchylenie standardowe populacji wynosi dokładnie 2, a odchylenie standardowe z próby 2,138.
Którego odchylenia użyć: z próby czy populacji?
Wersji dla populacji (dzielenie przez n) używaj tylko wtedy, gdy masz dane dla całej grupy. Dla próby wybranej z większej grupy użyj wzoru dla próby (dzielenie przez n − 1).
Czy odchylenie standardowe może być ujemne?
Nie. To pierwiastek kwadratowy, więc jest równe zero albo dodatnie. Zero wychodzi tylko wtedy, gdy wszystkie wartości są takie same.