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Standardabweichungsrechner
Gib eine Datenreihe ein und erhalte ihre Standardabweichung – sowohl für die Stichprobe (Division durch n − 1) als auch für die Grundgesamtheit (Division durch n) – zusammen mit Mittelwert, Varianzen, der Summe der quadrierten Abweichungen und dem Standardfehler des Mittelwerts.
Teilt durch n − 1. Verwende sie, wenn deine Daten eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind.
- Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ)
- 2
- Mittelwert
- 5
- Anzahl (n)
- 8
- Stichprobenvarianz (s²)
- 4,5714
- Varianz der Grundgesamtheit (σ²)
- 4
- Summe der quadrierten Abweichungen
- 32
- Standardfehler des Mittelwerts
- 0,7559
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Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
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Formel
So geht’s
- Gib deine Daten ein oder füge sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Entscheide, ob deine Daten eine Stichprobe oder die ganze Grundgesamtheit sind (siehe unten).
- Lies die passende Standardabweichung ab.
Rechenbeispiele
Die Datenreihe 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Stichproben-Standardabweichung (s)
- 2,1381
- Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ)
- 2
- Mittelwert
- 5
- Anzahl (n)
- 8
- Stichprobenvarianz (s²)
- 4,5714
- Varianz der Grundgesamtheit (σ²)
- 4
- Summe der quadrierten Abweichungen
- 32
Die Datenreihe 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- Stichproben-Standardabweichung (s)
- 5,2372
- Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ)
- 4,899
- Mittelwert
- 18
- Summe der quadrierten Abweichungen
- 192
Stichprobe oder Grundgesamtheit?
Nimm die Formel für die Grundgesamtheit, wenn deine Daten jedes Mitglied der Gruppe erfassen, die dich interessiert – etwa die Testergebnisse einer ganzen Klasse. Nimm die Stichprobenformel, wenn die Daten nur ein Ausschnitt sind, mit dem du auf eine größere Gruppe schließt, etwa 50 befragte Personen aus mehreren Tausend Kunden.
Die Division durch n − 1 statt durch n (Bessel-Korrektur) gleicht aus, dass eine Stichprobe meist weniger streut als die Grundgesamtheit, aus der sie stammt. Im Zweifel ist die Stichprobenversion die übliche Voreinstellung. In Excel und Google Tabellen heißen die Funktionen STABW.S und STABW.N (englisch STDEV.S und STDEV.P).
Ein durchgerechnetes Beispiel
Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist der Mittelwert 5. Die quadrierten Abweichungen sind 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 und 16 und ergeben zusammen 32. Die Division durch 8 liefert eine Varianz der Grundgesamtheit von 4 und eine Standardabweichung von 2. Die Division durch 7 liefert eine Stichprobenvarianz von 4,571 und eine Standardabweichung von 2,138.
Die Zahl einordnen
Bei Daten, die ungefähr glockenförmig verteilt sind, liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert, etwa 95 % innerhalb von zwei und etwa 99,7 % innerhalb von drei.
Häufige Fragen
Wie groß ist die Standardabweichung von 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit beträgt genau 2, die Stichproben-Standardabweichung 2,138.
Soll ich die Stichproben- oder die Grundgesamtheits-Standardabweichung verwenden?
Nimm die der Grundgesamtheit (Division durch n) nur, wenn du die Daten der gesamten Gruppe hast. Für eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe nimmst du die Stichprobenformel (Division durch n − 1).
Kann die Standardabweichung negativ sein?
Nein. Sie ist eine Quadratwurzel und damit null oder positiv. Null ist sie nur, wenn alle Werte gleich sind.