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Varianzrechner
Gib eine Datenreihe ein und berechne ihre Varianz, den durchschnittlichen quadrierten Abstand vom Mittelwert. Angezeigt werden sowohl die Stichprobenvarianz (Division durch n − 1) als auch die Varianz der Grundgesamtheit (Division durch n), dazu Mittelwert, Quadratsumme und beide Standardabweichungen.
Teilt durch n − 1.
- Varianz der Grundgesamtheit (σ²)
- 8
- Mittelwert
- 9
- Anzahl (n)
- 7
- Summe der quadrierten Abweichungen
- 56
- Stichproben-Standardabweichung (s)
- 3,0551
- Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ)
- 2,8284
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Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
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Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Gib deine Daten ein oder füge sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Lies die Stichprobenvarianz ab, wenn die Daten eine Stichprobe sind, oder die Varianz der Grundgesamtheit, wenn sie die ganze Gruppe umfassen.
- Nimm die Standardabweichung, wenn du die Streuung in der ursprünglichen Einheit brauchst.
Rechenbeispiele
Die Datenreihe 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11
- Stichprobenvarianz (s²)
- 9,3333
- Varianz der Grundgesamtheit (σ²)
- 8
- Mittelwert
- 9
- Anzahl (n)
- 7
- Summe der quadrierten Abweichungen
- 56
- Stichproben-Standardabweichung (s)
- 3,0551
Die sechs Seiten eines Würfels
- Stichprobenvarianz (s²)
- 3,5
- Varianz der Grundgesamtheit (σ²)
- 2,9167
- Mittelwert
- 3,5
- Summe der quadrierten Abweichungen
- 17,5
Ein durchgerechnetes Beispiel
Für 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 ist der Mittelwert 9. Die Abweichungen sind −3, 0, 5, 1, −4, −1 und 2; quadriert ergeben sie 9, 0, 25, 1, 16, 1 und 4, zusammen 56. Die Stichprobenvarianz beträgt 56 ÷ 6 = 9,333, die Varianz der Grundgesamtheit 56 ÷ 7 = 8.
Varianz und Standardabweichung
Die Varianz hat quadrierte Einheiten – Quadrat-Dollar, Quadratzoll –, die man sich schwer vorstellen kann. Ihre Quadratwurzel, die Standardabweichung, hat wieder die ursprüngliche Einheit und wird deshalb meist angegeben.
Beim Rechnen ist aber die Varianz die richtige Größe: Die Varianzen unabhängiger Größen addieren sich, die Standardabweichungen nicht. In Excel und Google Tabellen heißen die Funktionen VAR.S und VAR.P.
Häufige Fragen
Wie groß ist die Varianz von 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11?
Die Stichprobenvarianz beträgt 9,333, die Varianz der Grundgesamtheit 8.
Wie groß ist die Varianz eines fairen sechsseitigen Würfels?
35/12, etwa 2,917. Gibst du 1 bis 6 ein, erhältst du diesen Wert als Varianz der Grundgesamtheit.
Warum teilt man bei einer Stichprobe durch n − 1?
Die Abweichungen werden vom eigenen Mittelwert der Stichprobe aus gemessen, und der liegt näher an den Daten als der wahre Mittelwert. Die Division durch n − 1 gleicht die dadurch entstehende Unterschätzung aus.