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Calculadora de variância

Informe um conjunto de dados para calcular a variância, a distância quadrática média em relação à média. São mostradas a variância amostral (dividindo por n − 1) e a populacional (dividindo por n), junto com a média, a soma dos quadrados e os dois desvios padrão.

Exemplos rápidos

Separe os valores com vírgulas, espaços ou quebras de linha; use ponto nos decimais.

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Variância amostral (s²)9,3333

Divide por n − 1.

Variância populacional (σ²)
8
Média
9
Quantidade (n)
7
Soma dos quadrados dos desvios
56
Desvio padrão amostral (s)
3,0551
Desvio padrão populacional (σ)
2,8284

Configurações salvas

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      Fórmula

      Variância amostral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
      Variância populacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
      Desvio padrão = √variância

      Como usar

      1. Digite ou cole seus dados, separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.
      2. Veja a variância amostral se os dados forem uma amostra, ou a populacional se forem o grupo inteiro.
      3. Tire o desvio padrão se quiser a dispersão nas unidades originais.

      Exemplos resolvidos

      O conjunto de dados 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11

      Variância amostral (s²)
      9,3333
      Variância populacional (σ²)
      8
      Média
      9
      Quantidade (n)
      7
      Soma dos quadrados dos desvios
      56
      Desvio padrão amostral (s)
      3,0551

      As seis faces de um dado

      Variância amostral (s²)
      3,5
      Variância populacional (σ²)
      2,9167
      Média
      3,5
      Soma dos quadrados dos desvios
      17,5

      Um exemplo passo a passo

      Para 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 a média é 9. Os desvios são −3, 0, 5, 1, −4, −1 e 2; elevados ao quadrado, são 9, 0, 25, 1, 16, 1 e 4, que somam 56. A variância amostral é 56 ÷ 6 = 9,333 e a populacional é 56 ÷ 7 = 8.

      Variância e desvio padrão

      A variância está em unidades ao quadrado — reais ao quadrado, polegadas ao quadrado — o que a torna difícil de visualizar. Sua raiz quadrada, o desvio padrão, volta às unidades originais e é a medida mais citada.

      Para fazer contas, porém, a variância é a que se usa: as variâncias de grandezas independentes se somam, os desvios padrão não. No Excel e no Planilhas Google, as funções são VAR.A e VAR.P (VAR.S e VAR.P na versão em inglês).

      Perguntas frequentes

      Qual é a variância de 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11?

      A variância amostral é 9,333 e a populacional é 8.

      Qual é a variância de um dado justo de seis faces?

      35/12, cerca de 2,917. Ao informar de 1 a 6, esse é o valor da variância populacional.

      Por que dividir por n − 1 numa amostra?

      Os desvios são medidos a partir da média da própria amostra, que fica mais perto dos dados do que a média verdadeira. Dividir por n − 1 corrige a subestimação resultante.

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