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Calculadora de escore z

O escore z indica a quantos desvios padrão um valor está da média. Informe uma nota bruta com a média e o desvio padrão para obter o escore z e o percentil, ou troque de modo e transforme um percentil de volta em escore z e nota bruta.

Exemplos rápidos
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Escore z1,5
Percentil (parcela abaixo)
93,3193%
Parcela acima
6,6807%
Valor bruto
85

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      Fórmula

      z = (x − μ) ÷ σ
      x = μ + z × σ
      Percentil = Φ(z) × 100, onde Φ é a função de distribuição acumulada da normal padrão

      Como usar

      1. Escolha se você parte de uma nota bruta ou de um percentil.
      2. Informe a média e o desvio padrão da distribuição.
      3. Informe a nota ou o percentil.
      4. Veja o escore z, a parcela dos valores abaixo dele e a parcela acima.

      Exemplos resolvidos

      Uma nota 85 quando a média é 70 e o desvio padrão é 10

      Escore z
      1,5
      Percentil (parcela abaixo)
      93,3193%
      Parcela acima
      6,6807%

      Um QI de 130 (média 100, DP 15)

      Escore z
      2
      Percentil (parcela abaixo)
      97,725%

      O percentil 95 das pontuações de QI

      Escore z
      1,6449
      Valor bruto
      124,6728

      Valores de referência

      z = −2 corresponde ao percentil 2,28; −1 ao 15,87; 0 ao 50; 1 ao 84,13; 1,645 ao 95; 1,96 ao 97,5; 2 ao 97,72; 2,326 ao 99 e 3 ao 99,87.

      Um escore z entre −1 e 1 está nos 68% centrais de uma distribuição normal; além de ±2 é incomum, e além de ±3 é raro.

      Premissas e precisão

      O escore z em si não exige nenhuma premissa, mas convertê-lo em percentil pressupõe que os dados seguem uma distribuição normal (em forma de sino). Para dados assimétricos, o percentil sai errado.

      A curva normal é calculada com uma série para a função erro e uma fração contínua nas caudas, o que coincide com os valores de referência até cerca de 12 algarismos significativos. Os percentis são convertidos de volta em escore z pelo método de Newton aplicado à mesma função.

      Perguntas frequentes

      Qual é o escore z de 85 se a média é 70 e o desvio padrão é 10?

      1,5. Esse é o percentil 93,32, então cerca de 6,68% dos valores são maiores.

      Qual escore z corresponde ao percentil 95?

      1,645. Para pontuações de QI (média 100, desvio padrão 15), isso dá uma pontuação de cerca de 124,7.

      Qual percentil corresponde a um QI de 130?

      Cerca do percentil 97,7. Um QI de 130 está dois desvios padrão acima da média, um escore z de 2.

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