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Calculadora de intervalo de confiança

Calcule um intervalo de confiança para a média de uma população. Informe a média amostral, o desvio padrão, o tamanho da amostra e um nível de confiança para obter o intervalo, a margem de erro, o erro padrão e o valor crítico z usado.

Exemplos rápidos
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Intervalo de confiança48.04 a 51.96
Limite inferior
48,04
Limite superior
51,96
Margem de erro (±)
1,96
Erro padrão
1
Valor crítico (z*)
1,96

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      Fórmula

      Intervalo de confiança = x̄ ± z* × s ÷ √n
      Erro padrão = s ÷ √n
      z* = 1,645 para 90%, 1,960 para 95%, 2,576 para 99%

      Como usar

      1. Informe a média amostral.
      2. Informe o desvio padrão e o tamanho da amostra.
      3. Escolha o nível de confiança.
      4. Veja o intervalo: a faixa que plausivelmente contém a verdadeira média da população.

      Exemplos resolvidos

      Média 50, desvio padrão 10, 100 observações, 95% de confiança

      Intervalo de confiança
      48.04 a 51.96
      Limite inferior
      48,04
      Limite superior
      51,96
      Margem de erro (±)
      1,96
      Erro padrão
      1
      Valor crítico (z*)
      1,96

      A mesma amostra com 99% de confiança

      Intervalo de confiança
      47.4242 a 52.5758
      Margem de erro (±)
      2,5758
      Valor crítico (z*)
      2,5758

      Altura média de 68,2 pol, DP de 2,9 pol, 40 pessoas, 95% de confiança

      Limite inferior
      67,3013
      Limite superior
      69,0987
      Margem de erro (±)
      0,8987

      O que o intervalo significa

      Um nível de confiança de 95% descreve o método, não um intervalo específico: se você repetisse a amostragem muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos assim conteriam a média verdadeira.

      Mais confiança exige um intervalo mais largo. Quadruplicar o tamanho da amostra reduz a largura à metade, porque o erro padrão diminui com a raiz quadrada de n.

      Este é um intervalo z

      A calculadora usa valores críticos da distribuição normal. Isso é adequado quando o desvio padrão da população é conhecido ou a amostra é grande (aproximadamente 30 ou mais).

      Para uma amostra pequena, com o desvio padrão estimado a partir dos mesmos dados, os estatísticos usam a distribuição t, que dá um intervalo mais largo. Com 10 observações a 95%, o valor crítico t é 2,262 em vez de 1,960, então o intervalo z daqui ficaria cerca de 13% estreito demais.

      Perguntas frequentes

      Qual é o intervalo de confiança de 95% para uma média de 50, desvio padrão 10 e n = 100?

      De 48,04 a 51,96. O erro padrão é 1, e 1,96 × 1 = 1,96 para cada lado da média.

      Qual é o valor z para um intervalo de confiança de 95%?

      1,96 (mais precisamente 1,959964). Para 90% é 1,645 e para 99% é 2,576.

      Um intervalo de 99% sai mais largo que um de 95%?

      Sim. Para os mesmos dados, o intervalo de 99% vai de 47,42 a 52,58 — ter mais confiança exige cobrir mais terreno.

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