- Главная
- Статистика
- Калькулятор доверительного интервала
Калькулятор доверительного интервала
Рассчитайте доверительный интервал для среднего генеральной совокупности. Введите выборочное среднее, стандартное отклонение, размер выборки и уровень доверия, чтобы получить интервал, предельную ошибку, стандартную ошибку и использованное критическое значение z.
- Нижняя граница
- 48,04
- Верхняя граница
- 51,96
- Предельная ошибка (±)
- 1,96
- Стандартная ошибка
- 1
- Критическое значение (z*)
- 1,96
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Формула
Как пользоваться
- Введите выборочное среднее.
- Введите стандартное отклонение и размер выборки.
- Выберите уровень доверия.
- Посмотрите интервал — диапазон, который с большой вероятностью содержит истинное среднее совокупности.
Примеры расчётов
Среднее 50, стандартное отклонение 10, 100 наблюдений, уровень доверия 95%
- Доверительный интервал
- 48.04 – 51.96
- Нижняя граница
- 48,04
- Верхняя граница
- 51,96
- Предельная ошибка (±)
- 1,96
- Стандартная ошибка
- 1
- Критическое значение (z*)
- 1,96
Та же выборка при уровне доверия 99%
- Доверительный интервал
- 47.4242 – 52.5758
- Предельная ошибка (±)
- 2,5758
- Критическое значение (z*)
- 2,5758
Средний рост 68,2 дюйма, σ 2,9 дюйма, 40 человек, уровень доверия 95%
- Нижняя граница
- 67,3013
- Верхняя граница
- 69,0987
- Предельная ошибка (±)
- 0,8987
Что означает интервал
Уровень доверия 95% описывает метод, а не конкретный интервал: если повторять выборку много раз, около 95% построенных таким образом интервалов содержали бы истинное среднее.
Чем выше уровень доверия, тем шире интервал. Если увеличить выборку вчетверо, ширина уменьшится вдвое, потому что стандартная ошибка убывает пропорционально корню из n.
Это z-интервал
Калькулятор использует критические значения нормального распределения. Это уместно, когда стандартное отклонение совокупности известно или выборка велика (примерно от 30 наблюдений).
Для небольшой выборки, у которой стандартное отклонение оценено по тем же данным, статистики берут t-распределение, дающее более широкий интервал. При 10 наблюдениях и 95% критическое значение t равно 2,262, а не 1,960, поэтому z-интервал здесь был бы примерно на 13% уже.
Частые вопросы
Каков 95-процентный доверительный интервал при среднем 50, стандартном отклонении 10 и n = 100?
От 48,04 до 51,96. Стандартная ошибка равна 1, а 1,96 × 1 = 1,96 в обе стороны от среднего.
Чему равно значение z для 95-процентного доверительного интервала?
1,96 (точнее, 1,959964). Для 90% оно равно 1,645, для 99% — 2,576.
Получается ли 99-процентный интервал шире 95-процентного?
Да. Для тех же данных 99-процентный интервал — от 47,42 до 52,58: чем больше уверенность, тем больше нужно охватить.