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Calculateur d’intervalle de confiance
Calculez un intervalle de confiance pour une moyenne de population. Saisissez la moyenne de l’échantillon, l’écart type, la taille de l’échantillon et un niveau de confiance pour obtenir l’intervalle, la marge d’erreur, l’erreur standard et la valeur critique z utilisée.
- Borne inférieure
- 48,04
- Borne supérieure
- 51,96
- Marge d’erreur (±)
- 1,96
- Erreur standard
- 1
- Valeur critique (z*)
- 1,96
Configurations enregistrées
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Formule
Mode d’emploi
- Saisissez la moyenne de l’échantillon.
- Saisissez l’écart type et la taille de l’échantillon.
- Choisissez le niveau de confiance.
- Lisez l’intervalle : la plage qui contient vraisemblablement la vraie moyenne de la population.
Exemples de calcul
Moyenne 50, écart type 10, 100 observations, confiance à 95 %
- Intervalle de confiance
- 48.04 à 51.96
- Borne inférieure
- 48,04
- Borne supérieure
- 51,96
- Marge d’erreur (±)
- 1,96
- Erreur standard
- 1
- Valeur critique (z*)
- 1,96
Le même échantillon avec une confiance de 99 %
- Intervalle de confiance
- 47.4242 à 52.5758
- Marge d’erreur (±)
- 2,5758
- Valeur critique (z*)
- 2,5758
Taille moyenne de 68,2 pouces, écart type de 2,9 pouces, 40 personnes, confiance à 95 %
- Borne inférieure
- 67,3013
- Borne supérieure
- 69,0987
- Marge d’erreur (±)
- 0,8987
Ce que signifie l’intervalle
Un niveau de confiance de 95 % décrit la méthode, pas un intervalle en particulier : si vous répétiez l’échantillonnage de nombreuses fois, environ 95 % des intervalles construits ainsi contiendraient la vraie moyenne.
Plus la confiance est élevée, plus l’intervalle doit être large. Multiplier la taille de l’échantillon par quatre divise la largeur par deux, car l’erreur standard diminue comme la racine carrée de n.
Il s’agit d’un intervalle z
Le calculateur utilise les valeurs critiques de la loi normale. C’est approprié quand l’écart type de la population est connu ou que l’échantillon est grand (environ 30 ou plus).
Pour un petit échantillon dont l’écart type est estimé à partir des mêmes données, les statisticiens emploient la loi de Student (t), qui donne un intervalle plus large. Avec 10 observations à 95 %, la valeur critique t est de 2,262 au lieu de 1,960 : l’intervalle z affiché ici serait donc trop étroit d’environ 13 %.
Questions fréquentes
Quel est l’intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne de 50, un écart type de 10 et n = 100 ?
De 48,04 à 51,96. L’erreur standard est 1, et 1,96 × 1 = 1,96 de chaque côté de la moyenne.
Quelle est la valeur z pour un intervalle de confiance à 95 % ?
1,96 (plus précisément 1,959964). Pour 90 %, elle est de 1,645 et pour 99 %, de 2,576.
Un intervalle à 99 % est-il plus large qu’un intervalle à 95 % ?
Oui. Pour les mêmes données, l’intervalle à 99 % va de 47,42 à 52,58 : être plus sûr oblige à couvrir plus de terrain.