信頼区間計算

計算式

信頼区間 = x̄ ± z* × s ÷ √n

標準誤差 = s ÷ √n

z* = 1.645（90%）、1.960（95%）、2.576（99%）

信頼度 95% は、特定の1つの区間ではなく、手法について述べたものです。標本抽出を何度も繰り返したとき、この方法で作った区間のうち約 95% が真の平均を含む、という意味です。

信頼度を上げるほど、区間は広くなります。標本サイズを 4 倍にすると、標準誤差が n の平方根に応じて小さくなるため、幅は半分になります。

この計算機は、正規分布の臨界値を使います。母集団の標準偏差が分かっている場合や、標本が大きい場合（おおよそ 30 以上）に適しています。

標本が小さく、標準偏差を同じデータから推定した場合は、統計では t 分布を使い、より広い区間になります。観測値が 10 個で信頼度 95% のとき、t 分布の臨界値は 1.960 ではなく 2.262 なので、ここでの z による区間は約 13% 狭すぎることになります。

平均 50、標準偏差 10、n = 100 の 95% 信頼区間は？

48.04 から 51.96 です。標準誤差は 1 で、平均の両側に 1.96 × 1 = 1.96 ずつ取ります。

95% 信頼区間の z 値は？

1.96（より正確には 1.959964）です。90% では 1.645、99% では 2.576 です。

99% の区間は 95% の区間より広くなりますか？

はい。同じデータで 99% の区間は 47.42 から 52.58 です。確信を高めるには、より広い範囲を含める必要があります。