keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator przedziału ufności

Kalkulator przedziału ufności

Oblicz przedział ufności dla średniej populacji. Wpisz średnią z próby, odchylenie standardowe, liczebność próby i poziom ufności, aby poznać przedział, margines błędu, błąd standardowy i użytą wartość krytyczną z.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Przedział ufności48.04 do 51.96
Dolna granica
48,04
Górna granica
51,96
Margines błędu (±)
1,96
Błąd standardowy
1
Wartość krytyczna (z*)
1,96

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      Przedział ufności = x̄ ± z* × s ÷ √n
      Błąd standardowy = s ÷ √n
      z* = 1,645 dla 90%, 1,960 dla 95%, 2,576 dla 99%

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz średnią z próby.
      2. Wpisz odchylenie standardowe i liczebność próby.
      3. Wybierz poziom ufności.
      4. Odczytaj przedział: zakres, który z dużym prawdopodobieństwem zawiera prawdziwą średnią populacji.

      Przykłady obliczeń

      Średnia 50, odchylenie standardowe 10, 100 obserwacji, poziom ufności 95%

      Przedział ufności
      48.04 do 51.96
      Dolna granica
      48,04
      Górna granica
      51,96
      Margines błędu (±)
      1,96
      Błąd standardowy
      1
      Wartość krytyczna (z*)
      1,96

      Ta sama próba przy poziomie ufności 99%

      Przedział ufności
      47.4242 do 52.5758
      Margines błędu (±)
      2,5758
      Wartość krytyczna (z*)
      2,5758

      Średni wzrost 68,2 cala, σ 2,9 cala, 40 osób, poziom ufności 95%

      Dolna granica
      67,3013
      Górna granica
      69,0987
      Margines błędu (±)
      0,8987

      Co oznacza przedział

      Poziom ufności 95% opisuje metodę, a nie jeden konkretny przedział: gdybyś wiele razy powtórzył losowanie, około 95% przedziałów zbudowanych tą metodą zawierałoby prawdziwą średnią.

      Wyższa ufność wymaga szerszego przedziału. Czterokrotne zwiększenie próby zmniejsza szerokość o połowę, bo błąd standardowy maleje z pierwiastkiem z n.

      To przedział oparty na z

      Kalkulator używa wartości krytycznych z rozkładu normalnego. Jest to właściwe, gdy znane jest odchylenie standardowe populacji albo próba jest duża (z grubsza 30 lub więcej).

      Przy małej próbie, gdy odchylenie standardowe jest szacowane z tych samych danych, statystycy używają rozkładu t, który daje szerszy przedział. Przy 10 obserwacjach i poziomie 95% wartość krytyczna t wynosi 2,262, a nie 1,960, więc przedział oparty na z byłby tu o około 13% za wąski.

      Najczęstsze pytania

      Jaki jest 95-procentowy przedział ufności dla średniej 50, odchylenia standardowego 10 i n = 100?

      Od 48,04 do 51,96. Błąd standardowy wynosi 1, a 1,96 × 1 = 1,96 w każdą stronę od średniej.

      Jaka jest wartość z dla 95-procentowego przedziału ufności?

      1,96 (dokładniej 1,959964). Dla 90% jest to 1,645, a dla 99% 2,576.

      Czy przedział 99% jest szerszy niż 95%?

      Tak. Dla tych samych danych przedział 99% to od 47,42 do 52,58 — większa pewność wymaga objęcia większego obszaru.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator marginesu błęduMargines błędu procentowego wyniku ankiety na podstawie liczebności próby.Kalkulator wielkości próbyIle odpowiedzi potrzebuje ankieta przy danym marginesie błędu.Kalkulator odchylenia standardowegoOdchylenie standardowe z próby i z populacji obok siebie.Kalkulator wyniku z (z-score)Wynik z z wartości albo wynik z i wartość z percentyla.Kalkulator wartości pWartość p z wyniku z — test jedno- lub dwustronny.