- Strona główna
- Statystyka
- Kalkulator wariancji
Kalkulator wariancji
Wpisz zbiór danych, aby obliczyć jego wariancję, czyli średni kwadrat odległości od średniej. Zobaczysz zarówno wariancję z próby (dzielenie przez n − 1), jak i wariancję populacji (dzielenie przez n), a do tego średnią, sumę kwadratów i oba odchylenia standardowe.
Dzieli przez n − 1.
- Wariancja populacji (σ²)
- 8
- Średnia
- 9
- Liczba wartości (n)
- 7
- Suma kwadratów odchyleń
- 56
- Odchylenie standardowe z próby (s)
- 3,0551
- Odchylenie standardowe populacji (σ)
- 2,8284
Zapisane ustawienia
Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.
Twoje ostatnie obliczenia
Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.
Wzór
Jak z tego korzystać
- Wpisz lub wklej dane, oddzielając je przecinkami, spacjami lub znakami nowej linii.
- Odczytaj wariancję z próby, jeśli dane są próbą, albo wariancję populacji, jeśli to cała grupa.
- Weź odchylenie standardowe, jeśli chcesz poznać rozproszenie w pierwotnych jednostkach.
Przykłady obliczeń
Zbiór danych 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11
- Wariancja z próby (s²)
- 9,3333
- Wariancja populacji (σ²)
- 8
- Średnia
- 9
- Liczba wartości (n)
- 7
- Suma kwadratów odchyleń
- 56
- Odchylenie standardowe z próby (s)
- 3,0551
Sześć ścianek kostki
- Wariancja z próby (s²)
- 3,5
- Wariancja populacji (σ²)
- 2,9167
- Średnia
- 3,5
- Suma kwadratów odchyleń
- 17,5
Przykład krok po kroku
Dla 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 średnia wynosi 9. Odchylenia to −3, 0, 5, 1, −4, −1 i 2; po podniesieniu do kwadratu mamy 9, 0, 25, 1, 16, 1 i 4, co daje w sumie 56. Wariancja z próby to 56 ÷ 6 = 9,333, a wariancja populacji to 56 ÷ 7 = 8.
Wariancja a odchylenie standardowe
Wariancja jest wyrażona w jednostkach podniesionych do kwadratu — dolarach kwadratowych, calach kwadratowych — przez co trudno ją sobie wyobrazić. Jej pierwiastek, czyli odchylenie standardowe, wraca do pierwotnych jednostek i to ono jest zwykle podawane.
W obliczeniach przydaje się jednak właśnie wariancja: wariancje niezależnych wielkości się dodają, a odchylenia standardowe nie. W Excelu i Arkuszach Google odpowiadają jej funkcje VAR.S i VAR.P (w angielskiej wersji językowej).
Najczęstsze pytania
Ile wynosi wariancja dla 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11?
Wariancja z próby to 9,333, a wariancja populacji to 8.
Ile wynosi wariancja rzutu uczciwą sześcienną kostką?
35/12, czyli około 2,917. Po wpisaniu liczb od 1 do 6 taki wynik pojawia się jako wariancja populacji.
Dlaczego dla próby dzieli się przez n − 1?
Odchylenia mierzy się od średniej samej próby, która leży bliżej danych niż prawdziwa średnia. Dzielenie przez n − 1 koryguje wynikające z tego zaniżenie.