- Strona główna
- Statystyka
- Kalkulator statystyk opisowych
Kalkulator statystyk opisowych
Wklej lub wpisz listę liczb, aby od razu poznać wszystkie typowe statystyki opisowe: liczbę wartości, sumę, średnią, medianę, dominantę, minimum, maksimum i rozstęp, odchylenie standardowe i wariancję z próby oraz populacji, kwartyle, rozstęp międzykwartylowy i ewentualne wartości odstające. Tabela pokazuje odchylenie każdej wartości od średniej, więc możesz prześledzić, jak powstaje wariancja.
- Mediana
- 85
- Dominanta
- 85
- Liczba wartości (n)
- 10
- Suma
- 836
- Minimum
- 66
- Maksimum
- 95
- Rozstęp
- 29
- Odchylenie standardowe z próby (s)
- 9,0823
- Odchylenie standardowe populacji (σ)
- 8,6163
- Wariancja z próby (s²)
- 82,4889
- Wariancja populacji (σ²)
- 74,24
- Pierwszy kwartyl (Q1)
- 78
- Trzeci kwartyl (Q3)
- 90
- Rozstęp międzykwartylowy (IQR)
- 12
- Wartości odstające (reguła 1,5 × IQR)
- Brak
- Błąd standardowy średniej
- 2,8721
- Współczynnik zmienności
- 10,86%
- Po posortowaniu
- 66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95
Odchylenia od średniej
| # | Wartość (x) | x − średnia | (x − średnia)² |
|---|
Zapisane ustawienia
Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.
Twoje ostatnie obliczenia
Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.
Także jako darmowa aplikacja: iPhone i Mac
Wzór
Jak z tego korzystać
- Wpisz lub wklej liczby, oddzielając je przecinkami, spacjami lub znakami nowej linii.
- Odczytaj średnią i resztę podsumowania. Kwartyle i wartości odstające pojawiają się od czterech wartości wzwyż.
- Skorzystaj z tabeli odchyleń, by sprawdzić wariancję ręcznie: zsumuj kwadraty odchyleń, a potem podziel przez n lub przez n − 1.
Przykłady obliczeń
Dziesięć wyników sprawdzianu
- Średnia
- 83,6
- Mediana
- 85
- Dominanta
- 85
- Liczba wartości (n)
- 10
- Suma
- 836
- Rozstęp
- 29
- Wariancja z próby (s²)
- 82,4889
- Wariancja populacji (σ²)
- 74,24
- Odchylenie standardowe z próby (s)
- 9,0823
- Odchylenie standardowe populacji (σ)
- 8,6163
- Pierwszy kwartyl (Q1)
- 78
- Trzeci kwartyl (Q3)
- 90
- Rozstęp międzykwartylowy (IQR)
- 12
- Wartości odstające (reguła 1,5 × IQR)
- Brak
- Błąd standardowy średniej
- 2,8721
- Współczynnik zmienności
- 10,86%
Podręcznikowy zbiór 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Średnia
- 5
- Mediana
- 4,5
- Dominanta
- 4
- Rozstęp
- 7
- Odchylenie standardowe populacji (σ)
- 2
- Wariancja populacji (σ²)
- 4
- Wariancja z próby (s²)
- 4,5714
- Odchylenie standardowe z próby (s)
- 2,1381
- Pierwszy kwartyl (Q1)
- 4
- Trzeci kwartyl (Q3)
- 6
- Rozstęp międzykwartylowy (IQR)
- 2
- Wartości odstające (reguła 1,5 × IQR)
- Brak
Dziesięć wartości, z których jedna odbiega od reszty
- Średnia
- 19,5
- Mediana
- 16,5
- Dominanta
- 15
- Pierwszy kwartyl (Q1)
- 15
- Trzeci kwartyl (Q3)
- 19
- Rozstęp międzykwartylowy (IQR)
- 4
- Wartości odstające (reguła 1,5 × IQR)
- 48
Próba czy populacja?
Wartości dla populacji wybierz wtedy, gdy Twoja lista obejmuje całą interesującą Cię grupę, na przykład wszystkich uczniów jednej klasy. Wartości dla próby wybierz, gdy lista jest częścią większej grupy, którą chcesz opisać, na przykład 50 klientów spośród tysięcy. Dzielenie przez n − 1 zamiast przez n (poprawka Bessela) sprawia, że wariancja z próby nie zaniża rozproszenia całej grupy.
W pierwszym przykładzie, z dziesięcioma wynikami sprawdzianu, kwadraty odchyleń sumują się do 742,4. Podzielone przez 10 dają wariancję populacji 74,24 i odchylenie standardowe 8,62; podzielone przez 9 – odpowiednio 82,49 i 9,08.
Którą średnią podać
Średnia uwzględnia każdą wartość, więc jedna skrajna wartość ją przesuwa. W przykładzie z wartością odstającą średnia wynosi 19,5, ale mediana 16,5 – przez liczbę 48. Dla danych skośnych, takich jak dochody czy ceny domów, lepszym podsumowaniem jest zwykle mediana. Dominanta przydaje się najbardziej przy powtarzających się wartościach, na przykład najczęstszym rozmiarze buta.
Jak liczy się kwartyle
Q1 i Q3 to mediany dolnej i górnej połowy posortowanych danych, z pominięciem środkowej wartości, gdy liczba wartości jest nieparzysta. Tę metodę stosują kalkulatory TI-83 i TI-84 oraz większość amerykańskich podręczników. Funkcje arkuszy, jak QUARTILE.INC w Excelu, interpolują i przy małych zbiorach danych mogą dawać nieco inne wartości.
Najczęstsze pytania
Jak znaleźć średnią, medianę i dominantę?
Średnia: zsumuj wartości i podziel przez ich liczbę. Mediana: posortuj je i weź środkową wartość albo średnią dwóch środkowych. Dominanta: wartość występująca najczęściej. Dla 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 to odpowiednio 83,6, 85 i 85.
Jakie jest odchylenie standardowe dla 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Jako odchylenie standardowe populacji 2, a jako odchylenie z próby około 2,138. Średnia wynosi 5, a kwadraty odchyleń sumują się do 32; 32 ÷ 8 = 4, a √4 = 2.
Co jest wartością odstającą?
Według popularnej reguły 1,5 × IQR każda wartość leżąca dalej niż 1,5 rozstępu międzykwartylowego poniżej Q1 lub powyżej Q3. W zbiorze 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 górna granica to 19 + 1,5 × 4 = 25, więc 48 jest wartością odstającą.
Dlaczego mój kalkulator i Excel dają różne odchylenia standardowe?
Prawdopodobnie jeden używa wzoru dla próby (STDEV.S w Excelu), a drugi wzoru dla populacji (STDEV.P). Ten kalkulator pokazuje oba.