keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator wartości oczekiwanej

Kalkulator wartości oczekiwanej

Wartość oczekiwana to długoterminowa średnia losowego wyniku. Wpisz każdy możliwy wynik i jego prawdopodobieństwo, aby poznać wartość oczekiwaną, a także wariancję i odchylenie standardowe, które pokazują, jak bardzo pojedyncze wyniki się wokół niej wahają.

Szybkie przykłady

Wartość każdego wyniku — straty zapisz jako liczby ujemne.

Po jednym dla każdego wyniku: ułamki dziesiętne o sumie 1, ułamki zwykłe jak 1/6 albo procenty o sumie 100.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Wartość oczekiwana5
Wariancja
2725
Odchylenie standardowe
52,2015
Suma prawdopodobieństw
1

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      Wartość oczekiwana E(X) = Σ x × P(x)
      Wariancja = Σ (x − E(X))² × P(x)
      Odchylenie standardowe = √wariancja

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz wartość każdego wyniku, używając liczb ujemnych dla strat.
      2. Wpisz prawdopodobieństwo każdego wyniku w tej samej kolejności — jako ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe jak 1/6 albo procenty.
      3. Sprawdź, czy prawdopodobieństwa sumują się do 1 (albo 100%).
      4. Odczytaj wartość oczekiwaną.

      Przykłady obliczeń

      Wygrana 100 z prawdopodobieństwem 0,2, zero z 0,5, strata 50 z 0,3

      Wartość oczekiwana
      5
      Wariancja
      2725
      Odchylenie standardowe
      52,2015
      Suma prawdopodobieństw
      1

      Jeden rzut uczciwą sześcienną kostką

      Wartość oczekiwana
      3,5
      Wariancja
      2,9167
      Odchylenie standardowe
      1,7078

      Los loteryjny za 2 $ z 1% szans na nagrodę 100 $

      Wartość oczekiwana
      -1
      Wariancja
      99

      Co mówi, a czego nie mówi

      Wartość oczekiwana to średnia z wielu powtórzeń, a nie prognoza pojedynczego wyniku. Kostka ma wartość oczekiwaną 3,5 — liczbę, której nigdy nie pokaże.

      Dwa zakłady o tej samej wartości oczekiwanej mogą wiązać się z bardzo różnym ryzykiem; różnicę pokazuje odchylenie standardowe. Jeśli wpisane prawdopodobieństwa nie sumują się do 1 ani do 100%, wynik się nie pojawi, a pokazana zostanie suma, żebyś mógł znaleźć pomyłkę.

      Przykład: zakład w kasynie

      Zakład 1 $ na pojedynczy numer w ruletce amerykańskiej wypłaca 35 $ z prawdopodobieństwem 1/38, a z prawdopodobieństwem 37/38 przegrywa 1 $. Wartość oczekiwana to 35/38 − 37/38 = −0,0526 $, czyli średnio strata około 5,3 centa na każdego postawionego dolara.

      Najczęstsze pytania

      Ile wynosi wartość oczekiwana rzutu kostką?

      3,5: każda z liczb od 1 do 6 ma prawdopodobieństwo 1/6, a (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5.

      Ile wynosi wartość oczekiwana wygranej 100 z prawdopodobieństwem 0,2, zera z 0,5 i straty 50 z 0,3?

      5. To 100 × 0,2 + 0 × 0,5 − 50 × 0,3 = 20 − 15.

      Co oznacza ujemna wartość oczekiwana?

      Średnio tracisz. Los loteryjny za 2 $ z 1% szans na nagrodę 100 $ ma wartość oczekiwaną −1 $: przy wielu losowaniach tracisz około dolara na losie.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator prawdopodobieństwaDwa niezależne zdarzenia: oba, któreś, żadne, dokładnie jedno.Kalkulator średniej ważonejŚrednia, w której jedne wartości liczą się bardziej niż inne.Kalkulator rozkładu dwumianowegoDokładne i skumulowane prawdopodobieństwa dwumianowe dla n prób.Kalkulator wariancjiWariancja z próby i wariancja populacji zbioru danych.Kalkulator rozkładu PoissonaPrawdopodobieństwo k zdarzeń przy średniej intensywności λ.