期望值計算機
期望值是隨機結果的長期平均。輸入每一種可能的結果和它的機率，就能得到期望值，以及顯示個別結果在它周圍波動多大的變異數與標準差。
- 變異數
- 2,725
- 標準差
- 52.2015
- 機率總和
- 1
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
期望值 E(X) = Σ x × P(x)
變異數 = Σ (x − E(X))² × P(x)
標準差 = √變異數
使用方式
- 輸入每種結果的數值，損失請用負數。
- 依相同順序輸入每種結果的機率——小數、1/6 這樣的分數或百分比都可以。
- 確認機率的總和是 1（或 100%）。
- 查看期望值。
計算範例
0.2 的機率贏 100、0.5 的機率不輸不贏、0.3 的機率輸 50
- 期望值
- 5
- 變異數
- 2,725
- 標準差
- 52.2015
- 機率總和
- 1
擲一次公正的六面骰
- 期望值
- 3.5
- 變異數
- 2.9167
- 標準差
- 1.7078
$2 的摸彩券，有 1% 的機率中 $100 獎金
- 期望值
- -1
- 變異數
- 99
它能告訴你什麼、不能告訴你什麼
期望值是重複很多次之後的平均，不是對單一次結果的預測。骰子的期望值是 3.5，而這是它永遠擲不出來的數字。
期望值相同的兩種賭注，風險可能相差很大；標準差可以顯示這個差別。如果你輸入的機率總和不是 1 或 100%，計算機不會給出結果，並會顯示機率總和，方便你找出錯誤。
例子：賭場的賭注
在美式輪盤押 $1 在單一號碼上，有 1/38 的機率贏得 $35，有 37/38 的機率輸掉那 $1。期望值是 35/38 − 37/38 = −$0.0526，也就是平均每下注 1 美元大約輸 5.3 美分。
常見問題
擲骰子的期望值是多少？
3.5：1 到 6 每個數字的機率都是 1/6，(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5。
0.2 的機率贏 100、0.5 的機率不輸不贏、0.3 的機率輸 50，期望值是多少？
5。也就是 100 × 0.2 + 0 × 0.5 − 50 × 0.3 = 20 − 15。
期望值是負的代表什麼？
平均來說你會輸。一張 $2 的摸彩券，有 1% 的機率中 $100，期望值是 −$1：抽很多次的話，平均每張大約輸 1 美元。