คำนวณค่าคาดหวัง

สูตร

ค่าคาดหวัง E(X) = Σ x × P(x)

ความแปรปรวน = Σ (x − E(X))² × P(x)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √ความแปรปรวน

วิธีใช้

พิมพ์ค่าของผลลัพธ์แต่ละแบบ โดยใช้ค่าลบสำหรับการขาดทุน
พิมพ์ความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์ตามลำดับเดียวกัน เป็นทศนิยม เศษส่วนเช่น 1/6 หรือเปอร์เซ็นต์ก็ได้
ตรวจว่าความน่าจะเป็นรวมกันได้ 1 (หรือ 100%)
อ่านค่าคาดหวัง

ตัวอย่างการคำนวณ

ได้ 100 ด้วยความน่าจะเป็น 0.2 ไม่ได้ไม่เสียด้วย 0.5 และเสีย 50 ด้วย 0.3

ค่าคาดหวัง: 5
ความแปรปรวน: 2,725
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 52.2015
ผลรวมของความน่าจะเป็น: 1

ทอยลูกเต๋าหกหน้าเที่ยงตรงหนึ่งครั้ง

ค่าคาดหวัง: 3.5
ความแปรปรวน: 2.9167
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 1.7078

ตั๋วชิงโชค $2 ที่มีโอกาส 1% ได้รางวัล $100

ค่าคาดหวัง: -1
ความแปรปรวน: 99

ค่านี้บอกอะไรและไม่บอกอะไร

ค่าคาดหวังคือค่าเฉลี่ยจากการทำซ้ำหลายครั้ง ไม่ใช่การพยากรณ์ผลครั้งเดียว ลูกเต๋ามีค่าคาดหวัง 3.5 ซึ่งเป็นค่าที่ออกมาไม่ได้เลย

การเดิมพันสองแบบที่มีค่าคาดหวังเท่ากันอาจมีความเสี่ยงต่างกันมาก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงความต่างนั้น ถ้าความน่าจะเป็นที่ใส่ไม่รวมเป็น 1 หรือ 100% จะไม่แสดงผลลัพธ์ แต่จะแสดงผลรวมให้คุณหาจุดที่ผิด

ตัวอย่าง: การเดิมพันในคาสิโน

การเดิมพัน $1 กับเลขเดียวในรูเล็ตแบบอเมริกันจ่าย $35 ด้วยความน่าจะเป็น 1/38 และเสีย $1 ด้วยความน่าจะเป็น 37/38 ค่าคาดหวังคือ 35/38 − 37/38 = −$0.0526 หรือขาดทุนเฉลี่ยประมาณ 5.3 เซนต์ต่อทุกหนึ่งดอลลาร์ที่เดิมพัน

คำถามที่พบบ่อย

ค่าคาดหวังของการทอยลูกเต๋าคือเท่าไร

3.5 เลข 1 ถึง 6 แต่ละเลขมีความน่าจะเป็น 1/6 และ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5

ค่าคาดหวังของการได้ 100 ด้วยความน่าจะเป็น 0.2 ไม่ได้ไม่เสียด้วย 0.5 และเสีย 50 ด้วย 0.3 คือเท่าไร

5 คือ 100 × 0.2 + 0 × 0.5 − 50 × 0.3 = 20 − 15

ค่าคาดหวังติดลบหมายความว่าอย่างไร

โดยเฉลี่ยคุณจะขาดทุน ตั๋วชิงโชค $2 ที่มีโอกาส 1% ได้รางวัล $100 มีค่าคาดหวัง −$1 คือถ้าซื้อซ้ำหลายครั้ง คุณจะขาดทุนประมาณหนึ่งดอลลาร์ต่อใบ

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่ง คำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักค่าเฉลี่ยที่บางค่ามีความสำคัญมากกว่าค่าอื่น คำนวณการแจกแจงทวินามความน่าจะเป็นทวินามแบบตรงค่าและแบบสะสม สำหรับ n ครั้ง คำนวณความแปรปรวนความแปรปรวนของตัวอย่างและของประชากรสำหรับชุดข้อมูล คำนวณการแจกแจงปัวซองความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์ k ครั้งเมื่ออัตราเฉลี่ยคือ λ