keencalculator
  1. หน้าแรก
  2. สถิติ
  3. คำนวณการแจกแจงทวินาม

คำนวณการแจกแจงทวินาม

หาความน่าจะเป็นของจำนวนครั้งที่สำเร็จในการทดลองอิสระจำนวนคงที่ ใส่จำนวนครั้งที่ทดลอง โอกาสสำเร็จของแต่ละครั้ง และจำนวนครั้งที่สำเร็จ เพื่อดูความน่าจะเป็นแบบตรงค่าและแบบสะสมทั้งสี่แบบ พร้อมตารางการแจกแจงทั้งหมด

ตัวอย่างด่วน

ใส่เป็นทศนิยมระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น 0.25 สำหรับ 25%

ตัวเลขของคุณอยู่ในเบราว์เซอร์เท่านั้น ไม่มีการอัปโหลดใดๆ
P(X = k) สำเร็จพอดี k ครั้ง0.117188
P(X ≤ k) สำเร็จไม่เกิน k ครั้ง
0.171875
P(X ≥ k) สำเร็จอย่างน้อย k ครั้ง
0.945313
P(X < k) สำเร็จน้อยกว่า k ครั้ง
0.054688
P(X > k) สำเร็จมากกว่า k ครั้ง
0.828125
ค่าเฉลี่ย (n × p)
5
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
1.5811

การแจกแจงทั้งหมด

kP(X = k)P(X ≤ k)

การตั้งค่าที่บันทึกไว้

บันทึกค่าที่คุณใช้บ่อย เช่น ค่าแรงรายชั่วโมง สินเชื่อ หรือขนาดห้อง แล้วเรียกกลับมาใช้ได้ในแตะเดียว

    การคำนวณล่าสุดของคุณ

    ผลลัพธ์ที่คุณคำนวณที่นี่จะถูกเก็บไว้ในอุปกรณ์นี้ เพื่อให้กลับมาดูได้ภายหลัง

      สูตร

      P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
      ค่าเฉลี่ย = n × p ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(n × p × (1 − p))

      วิธีใช้

      1. ใส่จำนวนครั้งที่ทดลอง n
      2. ใส่ความน่าจะเป็นที่สำเร็จในแต่ละครั้งเป็นทศนิยม เช่น 0.25 สำหรับ 25%
      3. ใส่จำนวนครั้งที่สำเร็จ k
      4. เลือกบรรทัดที่ตรงกับคำถามของคุณ: พอดี k, ไม่เกิน k, อย่างน้อย k, น้อยกว่า k หรือมากกว่า k

      ตัวอย่างการคำนวณ

      ได้หัวพอดี 3 ครั้งจากการโยนเหรียญเที่ยงตรง 10 ครั้ง

      P(X = k) สำเร็จพอดี k ครั้ง
      0.117188
      P(X ≤ k) สำเร็จไม่เกิน k ครั้ง
      0.171875
      P(X ≥ k) สำเร็จอย่างน้อย k ครั้ง
      0.945313
      ค่าเฉลี่ย (n × p)
      5
      ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
      1.5811

      พบของเสียพอดี 2 ชิ้นในล็อต 20 ชิ้นเมื่ออัตราเสียคือ 10%

      P(X = k) สำเร็จพอดี k ครั้ง
      0.28518
      P(X ≤ k) สำเร็จไม่เกิน k ครั้ง
      0.676927
      P(X ≥ k) สำเร็จอย่างน้อย k ครั้ง
      0.608253
      ค่าเฉลี่ย (n × p)
      2

      เมื่อไรจึงใช้การแจกแจงทวินามได้

      ต้องมีสี่อย่าง คือ จำนวนครั้งที่ทดลองคงที่ แต่ละครั้งมีผลเพียงสองแบบ โอกาสสำเร็จเท่ากันทุกครั้ง และแต่ละครั้งไม่ส่งผลต่อกัน การโยนเหรียญ การชู้ตลูกโทษที่อัตราสำเร็จคงที่ และการตรวจของเสียในสายการผลิตขนาดใหญ่ล้วนเข้าเงื่อนไข

      ตัวอย่างการคำนวณ

      ได้หัวพอดี 3 ครั้งจากการโยนเหรียญเที่ยงตรง 10 ครั้ง: C(10, 3) = 120 แบบ แต่ละแบบมีความน่าจะเป็น (1/2)¹⁰ = 1/1024 จึงได้ 120/1024 = 0.1172 ส่วนการได้หัวไม่เกิน 3 ครั้งต้องเพิ่มกรณี 0, 1 และ 2 ครั้ง: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0.1719

      ผลลัพธ์ในที่นี้ได้จากการรวมทีละพจน์ ไม่ใช่การประมาณด้วยเส้นโค้งปกติ รองรับได้ถึง 100,000 ครั้ง บนเครื่องคิดเลข TI ค่าเดียวกันได้จาก binompdf(n, p, k) และ binomcdf(n, p, k)

      คำถามที่พบบ่อย

      ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวพอดี 3 ครั้งจากการโยนเหรียญ 10 ครั้งคือเท่าไร

      11.72% (0.117188)

      ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวอย่างน้อย 3 ครั้งจากการโยน 10 ครั้งคือเท่าไร

      94.53% (0.945313) ซึ่งคือ 1 ลบโอกาสที่จะได้หัว 0, 1 หรือ 2 ครั้ง

      ถ้าของเสีย 10% โอกาสที่จะพบของเสียพอดี 2 ชิ้นจาก 20 ชิ้นคือเท่าไร

      28.52% ส่วนโอกาสที่จะพบ 2 ชิ้นหรือน้อยกว่าคือ 67.69%

      เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

      คำนวณการแจกแจงปัวซองความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์ k ครั้งเมื่ออัตราเฉลี่ยคือ λคำนวณการจัดหมู่nCr: จำนวนวิธีเลือก r ชิ้นจาก n ชิ้นเมื่อลำดับไม่สำคัญคำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่งคำนวณค่าคาดหวังค่าคาดหวัง ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดผลลัพธ์คำนวณคะแนน Zหาคะแนน Z จากค่าที่มี หรือหาคะแนน Z และค่าจากเปอร์เซ็นไทล์