keencalculator
  1. Home
  2. Statistiek
  3. Calculator voor binomiale verdeling

Calculator voor binomiale verdeling

Bereken de kans op een bepaald aantal successen in een vast aantal onafhankelijke pogingen. Voer het aantal pogingen, de kans op succes per poging en het aantal successen in voor de exacte kans en alle vier de cumulatieve kansen, met de volledige verdeling in een tabel.

Snelle voorbeelden

Voer een decimaal getal tussen 0 en 1 in: 0,25 voor 25%.

Je cijfers blijven in je browser. Er wordt niets geüpload.
P(X = k) precies k0,117188
P(X ≤ k) hoogstens k
0,171875
P(X ≥ k) minstens k
0,945313
P(X < k) minder dan k
0,054688
P(X > k) meer dan k
0,828125
Gemiddelde (n × p)
5
Standaarddeviatie
1,5811

Volledige verdeling

kP(X = k)P(X ≤ k)

Opgeslagen invoer

Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.

    Je recente berekeningen

    Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.

      Formule

      P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
      Gemiddelde = n × p; standaarddeviatie = √(n × p × (1 − p))

      Zo gebruik je het

      1. Voer het aantal pogingen in, n.
      2. Voer de kans op succes bij één poging in als decimaal getal: 0,25 voor 25%.
      3. Voer het aantal successen in, k.
      4. Kies de regel die bij je vraag past: precies k, hoogstens k, minstens k, minder dan k of meer dan k.

      Uitgewerkte voorbeelden

      Precies 3 keer kop bij 10 worpen met een zuivere munt

      P(X = k) precies k
      0,117188
      P(X ≤ k) hoogstens k
      0,171875
      P(X ≥ k) minstens k
      0,945313
      Gemiddelde (n × p)
      5
      Standaarddeviatie
      1,5811

      Precies 2 defecte stuks in een partij van 20 bij 10% uitval

      P(X = k) precies k
      0,28518
      P(X ≤ k) hoogstens k
      0,676927
      P(X ≥ k) minstens k
      0,608253
      Gemiddelde (n × p)
      2

      Wanneer de binomiale verdeling van toepassing is

      Er zijn vier voorwaarden: een vast aantal pogingen, per poging maar twee uitkomsten, elke keer dezelfde kans op succes en pogingen die elkaar niet beïnvloeden. Munten opgooien, vrije worpen bij een vast slagingspercentage en defectcontroles bij een grote productierun voldoen daaraan.

      Een uitgewerkt voorbeeld

      Precies 3 keer kop bij 10 zuivere worpen: C(10, 3) = 120 manieren, elk met kans (1/2)¹⁰ = 1/1024, dus 120/1024 = 0,1172. Hoogstens 3 keer kop telt de gevallen voor 0, 1 en 2 erbij: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0,1719.

      De resultaten hier worden term voor term opgeteld in plaats van benaderd met een normale curve, tot 100.000 pogingen. Op een TI-rekenmachine komen dezelfde waarden uit binompdf(n, p, k) en binomcdf(n, p, k).

      Veelgestelde vragen

      Wat is de kans op precies 3 keer kop bij 10 muntworpen?

      11,72% (0,117188).

      Wat is de kans op minstens 3 keer kop bij 10 worpen?

      94,53% (0,945313), oftewel 1 min de kans op 0, 1 of 2 keer kop.

      Als 10% van de stuks defect is, wat is dan de kans op precies 2 defecte stuks in 20?

      28,52%. De kans op 2 of minder is 67,69%.

      Verwante calculators

      PoissonverdelingcalculatorDe kans op k gebeurtenissen als het gemiddelde λ is.CombinatiecalculatornCr: het aantal manieren om r van n dingen te kiezen, zonder op de volgorde te letten.KanscalculatorTwee onafhankelijke gebeurtenissen: beide, minstens één, geen van beide, precies één.VerwachtingswaardecalculatorDe verwachtingswaarde, variantie en standaarddeviatie van een reeks uitkomsten.Z-scorecalculatorDe z-score van een waarde, of van een percentiel naar z-score en waarde.