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Calculadora de distribución binomial

Halla la probabilidad de obtener un número dado de éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes. Introduce el número de ensayos, la probabilidad de éxito de cada uno y el número de éxitos para obtener la probabilidad exacta y las cuatro acumuladas, con toda la distribución en una tabla.

Ejemplos rápidos

Como decimal entre 0 y 1: escribe 0,25 para 25%.

Tus números se quedan en tu navegador. No se sube nada.
P(X = k) exactamente k0,117188
P(X ≤ k) como máximo k
0,171875
P(X ≥ k) al menos k
0,945313
P(X < k) menos de k
0,054688
P(X > k) más de k
0,828125
Media (n × p)
5
Desviación estándar
1,5811

Distribución completa

kP(X = k)P(X ≤ k)

Configuraciones guardadas

Guarda los datos que usas a menudo (tu tarifa habitual, tu préstamo, las medidas de tus habitaciones) y cárgalos de nuevo con un toque.

    Tus cálculos recientes

    Los resultados que calcules aquí se guardan en este dispositivo para que puedas volver a consultarlos.

      Fórmula

      P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
      Media = n × p; desviación estándar = √(n × p × (1 − p))

      Cómo se usa

      1. Introduce el número de ensayos, n.
      2. Introduce la probabilidad de éxito en un solo ensayo como decimal: 0,25 para el 25%.
      3. Introduce el número de éxitos, k.
      4. Elige la línea que corresponda a tu pregunta: exactamente k, como máximo k, al menos k, menos de k o más de k.

      Ejemplos resueltos

      Exactamente 3 caras en 10 lanzamientos de una moneda justa

      P(X = k) exactamente k
      0,117188
      P(X ≤ k) como máximo k
      0,171875
      P(X ≥ k) al menos k
      0,945313
      Media (n × p)
      5
      Desviación estándar
      1,5811

      Dos artículos defectuosos en un lote de 20 cuando el 10% son defectuosos

      P(X = k) exactamente k
      0,28518
      P(X ≤ k) como máximo k
      0,676927
      P(X ≥ k) al menos k
      0,608253
      Media (n × p)
      2

      Cuándo se aplica la distribución binomial

      Necesita cuatro cosas: un número fijo de ensayos, solo dos resultados posibles por ensayo, la misma probabilidad de éxito cada vez y ensayos que no se influyan entre sí. Los lanzamientos de moneda, los tiros libres con un porcentaje de acierto constante y las revisiones de defectos en una gran producción encajan.

      Un ejemplo resuelto

      Exactamente 3 caras en 10 lanzamientos justos: C(10, 3) = 120 formas, cada una con probabilidad (1/2)¹⁰ = 1/1024, así que 120/1024 = 0,1172. Como máximo 3 caras suma los casos de 0, 1 y 2: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0,1719.

      Aquí los resultados se suman término a término en lugar de aproximarse con una curva normal, hasta 100.000 ensayos. En una calculadora TI, los mismos valores salen de binompdf(n, p, k) y binomcdf(n, p, k).

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es la probabilidad de exactamente 3 caras en 10 lanzamientos de moneda?

      11,72% (0,117188).

      ¿Cuál es la probabilidad de al menos 3 caras en 10 lanzamientos?

      94,53% (0,945313), que es 1 menos la probabilidad de 0, 1 o 2 caras.

      Si el 10% de los artículos son defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de exactamente 2 defectuosos entre 20?

      28,52%. La probabilidad de 2 o menos es del 67,69%.

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