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Calculadora de distribución de Poisson
La distribución de Poisson da la probabilidad de ver un cierto número de sucesos en un intervalo fijo cuando se conoce la tasa media. Introduce la media λ y un recuento k para obtener la probabilidad de exactamente k sucesos y las probabilidades acumuladas a ambos lados.
- P(X ≤ k) como máximo k
- 0,42319
- P(X ≥ k) al menos k
- 0,800852
- P(X < k) menos de k
- 0,199148
- P(X > k) más de k
- 0,57681
- Desviación estándar (√λ)
- 1,7321
Distribución en torno a la media
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
Configuraciones guardadas
Guarda los datos que usas a menudo (tu tarifa habitual, tu préstamo, las medidas de tus habitaciones) y cárgalos de nuevo con un toque.
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Fórmula
Cómo se usa
- Introduce el número medio de sucesos por intervalo, λ.
- Introduce el número de sucesos por el que preguntas, k.
- Elige la línea que corresponda a tu pregunta: exactamente k, como máximo k, al menos k, menos de k o más de k.
Ejemplos resueltos
Una media de 3 sucesos, y ocurren exactamente 2
- P(X = k) exactamente k
- 0,224042
- P(X ≤ k) como máximo k
- 0,42319
- P(X ≥ k) al menos k
- 0,800852
- Desviación estándar (√λ)
- 1,7321
Un centro de llamadas con una media de 4,5 llamadas por hora recibe exactamente 6
- P(X = k) exactamente k
- 0,12812
- P(X ≤ k) como máximo k
- 0,831051
- P(X > k) más de k
- 0,168949
Ningún defecto cuando la media es de 0,8 por unidad
- P(X = k) exactamente k
- 0,449329
- P(X ≥ k) al menos k
- 1
Cuándo usarla
Poisson encaja con recuentos de sucesos que ocurren de forma independiente a una tasa media constante: llamadas que llegan por hora, erratas por página, defectos por rollo de tela, goles por partido. No hay un número fijo de ensayos, y eso es lo que la distingue de la distribución binomial.
También es una buena aproximación de la binomial cuando hay muchos ensayos y el éxito es raro; usa λ = n × p.
Ajusta λ al intervalo
λ debe ser la media del mismo intervalo por el que preguntas. Si un servicio de ayuda recibe una media de 3 llamadas por hora, usa λ = 1,5 para media hora y λ = 24 para un turno de ocho horas.
Preguntas frecuentes
Si la media es de 3 sucesos, ¿cuál es la probabilidad de exactamente 2?
22,40% (0,224042), de 3² × e⁻³ ÷ 2!.
Con una media de 3, ¿cuál es la probabilidad de 2 sucesos o menos?
42,32% (0,423190).
¿Cuál es la probabilidad de cero sucesos cuando la media es 0,8?
44,93%, que es simplemente e^(−0,8).