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Calculadora de factorial

Calcula n!, el producto de todos los números enteros del 1 al n. Los resultados de hasta 30 dígitos se muestran completos; los mayores, hasta 5000!, se calculan con exactitud y se muestran en notación científica con la cantidad de dígitos y de ceros finales.

Ejemplos rápidos

Un número entero de 0 a 5000.

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n!3,628,800
Notación científica
3.6288 × 10⁶
Cantidad de dígitos
7
Ceros finales
2

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      Fórmula

      n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
      0! = 1
      Ceros finales de n! = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …

      Cómo se usa

      1. Escribe un número entero de 0 a 5000.
      2. Lee n!. Si es demasiado largo para mostrarlo entero, usa la notación científica y la cantidad de dígitos.

      Ejemplos resueltos

      Factorial de 10

      n!
      3,628,800
      Notación científica
      3.6288 × 10⁶
      Cantidad de dígitos
      7
      Ceros finales
      2

      Factorial de 20

      n!
      2,432,902,008,176,640,000
      Cantidad de dígitos
      19
      Ceros finales
      4

      Factorial de 52: las formas de ordenar una baraja de cartas

      n!
      8.06581752 × 10⁶⁷
      Cantidad de dígitos
      68
      Ceros finales
      12

      Lo rápido que crecen los factoriales

      10! es 3.628.800. 20! es aproximadamente 2,43 × 10¹⁸. 52!, el número de formas de ordenar una baraja de cartas, es aproximadamente 8,07 × 10⁶⁷. 70! es el primer factorial por encima de 10¹⁰⁰, y 170! (aproximadamente 7,26 × 10³⁰⁶) es el mayor que cabe en la aritmética ordinaria de doble precisión, por lo que muchas calculadoras dan error más allá de ese punto.

      Esta calculadora multiplica números enteros con exactitud en lugar de usar coma flotante, así que sigue adelante: 5000! tiene 16.326 dígitos.

      Qué cuentan los factoriales

      n! es el número de formas de ordenar n objetos distintos en fila: 3 libros se pueden ordenar de 3! = 6 maneras. Los factoriales son la base de las permutaciones (n! ÷ (n − r)!) y las combinaciones (n! ÷ (r! × (n − r)!)).

      0! se define como 1 porque hay exactamente una manera de ordenar nada, y porque así esas fórmulas siguen funcionando cuando r = n.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuánto es el factorial de 5?

      120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

      ¿Cuánto es el factorial de 10?

      3.628.800.

      ¿Por qué 0! es igual a 1?

      Hay exactamente una manera de ordenar cero objetos (no hacer nada), y el patrón n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) da 1! ÷ 1 = 1 para n = 0.

      ¿Cuántos ceros hay al final de 100!?

      24. Cuenta los factores 5: 100 ÷ 5 = 20, más 100 ÷ 25 = 4.

      Calculadoras relacionadas

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