keencalculator
  1. Strona główna
  2. Matematyka
  3. Kalkulator silni

Kalkulator silni

Oblicz n! — iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do n. Wyniki do 30 cyfr pokazujemy w całości; większe, aż do 5000!, są liczone dokładnie i wyświetlane w notacji naukowej, z liczbą cyfr i liczbą zer na końcu.

Szybkie przykłady

Liczba całkowita od 0 do 5 000.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
n!3,628,800
Notacja naukowa
3.6288 × 10⁶
Liczba cyfr
7
Zera na końcu
2

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
      0! = 1
      Zera na końcu n! = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz liczbę całkowitą od 0 do 5 000.
      2. Odczytaj n!. Jeśli jest za długie, by pokazać je w całości, użyj notacji naukowej i liczby cyfr.

      Przykłady obliczeń

      10 silnia

      n!
      3,628,800
      Notacja naukowa
      3.6288 × 10⁶
      Liczba cyfr
      7
      Zera na końcu
      2

      20 silnia

      n!
      2,432,902,008,176,640,000
      Liczba cyfr
      19
      Zera na końcu
      4

      52 silnia — liczba sposobów ułożenia talii kart

      n!
      8.06581752 × 10⁶⁷
      Liczba cyfr
      68
      Zera na końcu
      12

      Jak szybko rosną silnie

      10! to 3 628 800. 20! to około 2,43 × 10¹⁸. 52!, liczba sposobów ułożenia talii kart, to około 8,07 × 10⁶⁷. 70! jest pierwszą silnią powyżej 10¹⁰⁰, a 170! (około 7,26 × 10³⁰⁶) jest największą, która mieści się w zwykłej arytmetyce podwójnej precyzji, dlatego wiele kalkulatorów zgłasza błąd powyżej tej wartości.

      Ten kalkulator mnoży liczby całkowite dokładnie, zamiast używać liczb zmiennoprzecinkowych, więc idzie dalej: 5000! ma 16 326 cyfr.

      Co liczą silnie

      n! to liczba sposobów ułożenia n różnych rzeczy w rzędzie: 3 książki można ustawić na 3! = 6 sposobów. Silnie są budulcem permutacji (n! ÷ (n − r)!) i kombinacji (n! ÷ (r! × (n − r)!)).

      0! definiuje się jako 1, bo istnieje dokładnie jeden sposób ułożenia niczego, i dlatego, że dzięki temu te wzory działają dla r = n.

      Najczęstsze pytania

      Ile to 5 silnia?

      120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

      Ile to 10 silnia?

      3 628 800.

      Dlaczego 0! równa się 1?

      Istnieje dokładnie jeden sposób ułożenia zera obiektów — nie robić nic — a wzór n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) daje dla n = 0 wynik 1! ÷ 1 = 1.

      Ile zer jest na końcu 100!?

      24. Policz czynniki 5: 100 ÷ 5 = 20, plus 100 ÷ 25 = 4.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator permutacjinPr — uporządkowane ustawienia r elementów wybranych spośród n.Kalkulator kombinacjinCr — liczba sposobów wyboru r elementów spośród n bez względu na kolejność.Kalkulator potęgPodnieś dowolną podstawę do dowolnej potęgi — także ujemnej i ułamkowej.Kalkulator notacji naukowejZamiana liczb na notację naukową, zapis E i inżynierski — i z powrotem.Kalkulator rozkładu na czynniki pierwszeRozłóż liczbę całkowitą na czynniki pierwsze.