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Calculateur de factorielle

Calculez n! — le produit de tous les entiers de 1 à n. Les résultats jusqu’à 30 chiffres s’affichent en entier ; les plus grands, jusqu’à 5 000!, sont calculés exactement et affichés en notation scientifique avec le nombre de chiffres et de zéros finaux.

Exemples rapides

Un entier de 0 à 5 000.

Vos chiffres restent dans votre navigateur. Rien n’est envoyé.
n!3,628,800
Notation scientifique
3.6288 × 10⁶
Nombre de chiffres
7
Zéros finaux
2

Configurations enregistrées

Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.

    Vos derniers calculs

    Les résultats que vous calculez ici sont conservés sur cet appareil pour que vous puissiez y revenir.

      Formule

      n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
      0! = 1
      Zéros finaux de n! = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …

      Mode d’emploi

      1. Saisissez un entier de 0 à 5 000.
      2. Lisez n!. S’il est trop long pour être affiché en entier, utilisez la notation scientifique et le nombre de chiffres.

      Exemples de calcul

      Factorielle de 10

      n!
      3,628,800
      Notation scientifique
      3.6288 × 10⁶
      Nombre de chiffres
      7
      Zéros finaux
      2

      Factorielle de 20

      n!
      2,432,902,008,176,640,000
      Nombre de chiffres
      19
      Zéros finaux
      4

      Factorielle de 52, le nombre de façons d’ordonner un jeu de cartes

      n!
      8.06581752 × 10⁶⁷
      Nombre de chiffres
      68
      Zéros finaux
      12

      La vitesse de croissance des factorielles

      10! vaut 3 628 800. 20! vaut environ 2,43 × 10¹⁸. 52!, le nombre de façons d’ordonner un jeu de cartes, vaut environ 8,07 × 10⁶⁷. 70! est la première factorielle supérieure à 10¹⁰⁰, et 170! (environ 7,26 × 10³⁰⁶) est la plus grande qui tienne dans l’arithmétique ordinaire en double précision, ce qui explique que beaucoup de calculatrices affichent une erreur au-delà.

      Ce calculateur multiplie des entiers exacts plutôt que d’utiliser des nombres à virgule flottante, il peut donc aller plus loin : 5 000! compte 16 326 chiffres.

      Ce que comptent les factorielles

      n! est le nombre de façons de ranger n objets différents en ligne : 3 livres peuvent être ordonnés de 3! = 6 façons. Les factorielles sont les briques des arrangements (n! ÷ (n − r)!) et des combinaisons (n! ÷ (r! × (n − r)!)).

      0! est défini comme 1 parce qu’il y a exactement une façon de ranger zéro objet, et parce que cela fait fonctionner ces formules quand r = n.

      Questions fréquentes

      Combien font 5 factorielle ?

      120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

      Combien font 10 factorielle ?

      3 628 800.

      Pourquoi 0! vaut-il 1 ?

      Il y a exactement une façon de ranger zéro objet — ne rien faire — et la relation n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) donne 1! ÷ 1 = 1 pour n = 0.

      Combien de zéros y a-t-il à la fin de 100! ?

      24. Comptez les facteurs 5 : 100 ÷ 5 = 20, plus 100 ÷ 25 = 4.

      Calculateurs associés

      Calculateur d’arrangements (permutations)nPr : les arrangements ordonnés de r éléments choisis parmi n.Calculateur de combinaisonsnCr : le nombre de façons de choisir r éléments parmi n quand l’ordre ne compte pas.Calculateur de puissancesÉlevez n’importe quel nombre à n’importe quelle puissance, exposants négatifs et fractionnaires compris.Convertisseur de notation scientifiquePassez de l’écriture décimale aux notations scientifique, E et ingénieur, et inversement.Décomposition en facteurs premiersDécomposez un entier en produit de facteurs premiers.