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Calculateur d’arrangements (permutations)

Un arrangement est une disposition ordonnée (on parle aussi de permutation de r éléments parmi n). Saisissez le nombre total d’éléments n et le nombre choisi r pour obtenir nPr, le nombre de façons de les choisir et de les ranger, avec le nombre correspondant quand les répétitions sont permises et celui des combinaisons.

Exemples rapides

Sans répétition, r ne peut pas dépasser n.

Vos chiffres restent dans votre navigateur. Rien n’est envoyé.
Arrangements (nPr)720
Formule
10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
Avec répétition (nʳ)
1,000
Combinaisons (nCr), si l’ordre ne comptait pas
120

Configurations enregistrées

Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.

    Vos derniers calculs

    Les résultats que vous calculez ici sont conservés sur cet appareil pour que vous puissiez y revenir.

      Formule

      nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
      Avec répétition permise : nʳ
      nPr = nCr × r!

      Mode d’emploi

      1. Saisissez le nombre total d’éléments distincts, n.
      2. Saisissez le nombre d’éléments choisis et rangés, r.
      3. Lisez nPr. Les résultats de plus de 30 chiffres sont affichés en notation scientifique.

      Exemples de calcul

      Ranger 3 éléments parmi 10

      Arrangements (nPr)
      720
      Formule
      10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
      Avec répétition (nʳ)
      1,000
      Combinaisons (nCr), si l’ordre ne comptait pas
      120

      Or, argent et bronze parmi 8 coureurs

      Arrangements (nPr)
      336

      Distribuer 5 cartes dans l’ordre depuis un jeu de 52

      Arrangements (nPr)
      311,875,200
      Combinaisons (nCr), si l’ordre ne comptait pas
      2,598,960

      Arrangement ou combinaison ?

      Demandez-vous si l’ordre compte. Attribuer l’or, l’argent et le bronze est un arrangement, car les mêmes trois coureurs dans un ordre différent donnent un autre résultat. Choisir trois personnes pour un comité est une combinaison. Il y a toujours r! fois plus d’arrangements que de combinaisons.

      Exemples

      10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. Un code PIN à 4 chiffres sans chiffre répété offre 10P4 = 5 040 possibilités ; si les chiffres peuvent se répéter, il y en a 10⁴ = 10 000. Ranger tous les n éléments revient simplement à n! : cinq livres se rangent sur une étagère de 5! = 120 façons.

      Questions fréquentes

      Combien vaut 10P3 ?

      720, d’après 10 × 9 × 8.

      De combien de façons 8 coureurs peuvent-ils terminer premier, deuxième et troisième ?

      336, d’après 8 × 7 × 6.

      De combien de façons peut-on ranger 5 livres sur une étagère ?

      120, soit 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

      Calculateurs associés

      Calculateur de combinaisonsnCr : le nombre de façons de choisir r éléments parmi n quand l’ordre ne compte pas.Calculateur de factoriellen! exact pour les petites valeurs de n, en notation scientifique jusqu’à 5 000!.Calculateur de probabilitéDeux événements indépendants : les deux, l’un ou l’autre, aucun, exactement un.Calculateur de loi binomialeProbabilités binomiales exactes et cumulées pour n épreuves.