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Calculateur de combinaisons
Une combinaison est une sélection où l’ordre ne compte pas. Saisissez le nombre total d’éléments n et le nombre choisi r pour obtenir exactement nCr, « r parmi n », ainsi que le nombre obtenu quand on peut choisir un élément plusieurs fois et celui des arrangements correspondants.
- Formule
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- Avec répétition
- 3,819,816
- Arrangements (nPr), si l’ordre comptait
- 311,875,200
Configurations enregistrées
Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.
Vos derniers calculs
Les résultats que vous calculez ici sont conservés sur cet appareil pour que vous puissiez y revenir.
Formule
Mode d’emploi
- Saisissez le nombre total d’éléments distincts, n.
- Saisissez le nombre d’éléments choisis, r.
- Lisez nCr. Les résultats de plus de 30 chiffres sont affichés en notation scientifique.
Exemples de calcul
Mains de cinq cartes dans un jeu de 52
- Combinaisons (nCr)
- 2,598,960
- Arrangements (nPr), si l’ordre comptait
- 311,875,200
Choisir 6 numéros parmi 49
- Combinaisons (nCr)
- 13,983,816
Un comité de 3 personnes parmi 10
- Combinaisons (nCr)
- 120
- Formule
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- Avec répétition
- 220
Les chances au loto et aux cartes
Choisir 6 numéros parmi 49 peut se faire de 13 983 816 façons : un bulletin a donc 1 chance sur 13 983 816 d’avoir les six bons numéros. Aux États-Unis, les cinq boules blanches du Powerball, tirées parmi 69, donnent 11 238 513 combinaisons ; multipliées par les 26 Powerball possibles, cela fait 1 chance sur 292 201 338 de gagner le jackpot.
Un jeu standard permet 2 598 960 mains de cinq cartes différentes.
Propriétés utiles
Choisir r éléments à prendre revient à choisir n − r éléments à laisser, donc nCr = nC(n − r) : 52C5 = 52C47.
Quand la répétition est permise (trois boules de glace parmi 10 parfums, un parfum pouvant être pris deux fois), le nombre est C(10 + 3 − 1, 3) = 220 au lieu de 120.
Questions fréquentes
Combien vaut 5 parmi 52 ?
2 598 960, soit le nombre de mains de poker à cinq cartes.
Combien vaut 3 parmi 10 ?
120, d’après (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).
Quelle est la différence entre une combinaison et un arrangement ?
Une combinaison ignore l’ordre ; un arrangement compte chaque ordre séparément. Trois éléments choisis parmi dix donnent 120 combinaisons mais 720 arrangements.