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Calcolatore delle combinazioni
Una combinazione è una scelta in cui l’ordine non conta. Inserisci il numero totale di elementi n e quanti ne scegli r per ottenere nCr, «n su r», in modo esatto, più il conteggio quando gli elementi si possono scegliere più volte e il numero di permutazioni corrispondente.
- Formula
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- Con ripetizione
- 3,819,816
- Permutazioni (nPr), se l’ordine contasse
- 311,875,200
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Formula
Come si usa
- Inserisci il numero totale di elementi distinti, n.
- Inserisci quanti ne vengono scelti, r.
- Leggi nCr. I risultati oltre le 30 cifre sono mostrati in notazione scientifica.
Esempi svolti
Mani da cinque carte con un mazzo di 52
- Combinazioni (nCr)
- 2,598,960
- Permutazioni (nPr), se l’ordine contasse
- 311,875,200
Scegliere 6 numeri su 49
- Combinazioni (nCr)
- 13,983,816
Una commissione di 3 persone scelte tra 10
- Combinazioni (nCr)
- 120
- Formula
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- Con ripetizione
- 220
Probabilità di lotterie e carte
Scegliere 6 numeri su 49 si può fare in 13.983.816 modi, quindi una schedina ha 1 probabilità su 13.983.816 di indovinarli tutti e sei. Le cinque palline bianche su 69 del Powerball danno 11.238.513 combinazioni; moltiplicate per le 26 possibili palline Powerball fanno 1 su 292.201.338 per il jackpot.
Un mazzo standard ha 2.598.960 mani diverse da cinque carte.
Proprietà utili
Scegliere r elementi da prendere equivale a scegliere n − r da lasciare, quindi nCr = nC(n − r): 52C5 = 52C47.
Con la ripetizione ammessa (tre palline di gelato scelte tra 10 gusti, dove un gusto si può prendere due volte) il conteggio è C(10 + 3 − 1, 3) = 220 invece di 120.
Domande frequenti
Quanto fa 52 su 5?
2.598.960, il numero di mani di poker da cinque carte.
Quanto fa 10 su 3?
120, da (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).
Qual è la differenza tra una combinazione e una permutazione?
Una combinazione ignora l’ordine; una permutazione conta ogni ordinamento separatamente. Tre elementi scelti tra dieci fanno 120 combinazioni ma 720 permutazioni.