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Calcolatore fattoriale

Calcola n!, il prodotto di tutti i numeri interi da 1 a n. I risultati fino a 30 cifre sono mostrati per intero; quelli più grandi, fino a 5.000!, sono calcolati esattamente e mostrati in notazione scientifica con il numero di cifre e il numero di zeri finali.

Esempi rapidi

Un numero intero da 0 a 5.000.

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n!3,628,800
Notazione scientifica
3.6288 × 10⁶
Numero di cifre
7
Zeri finali
2

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    I risultati che calcoli qui restano su questo dispositivo, così puoi ritrovarli quando vuoi.

      Formula

      n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
      0! = 1
      Zeri finali di n! = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …

      Come si usa

      1. Inserisci un numero intero da 0 a 5.000.
      2. Leggi n!. Se è troppo lungo per essere mostrato per intero, usa la notazione scientifica e il numero di cifre.

      Esempi svolti

      Fattoriale di 10

      n!
      3,628,800
      Notazione scientifica
      3.6288 × 10⁶
      Numero di cifre
      7
      Zeri finali
      2

      Fattoriale di 20

      n!
      2,432,902,008,176,640,000
      Numero di cifre
      19
      Zeri finali
      4

      Fattoriale di 52: i modi di ordinare un mazzo di carte

      n!
      8.06581752 × 10⁶⁷
      Numero di cifre
      68
      Zeri finali
      12

      Quanto crescono in fretta i fattoriali

      10! è 3.628.800. 20! è circa 2,43 × 10¹⁸. 52!, il numero di modi di ordinare un mazzo di carte, è circa 8,07 × 10⁶⁷. 70! è il primo fattoriale oltre 10¹⁰⁰, e 170! (circa 7,26 × 10³⁰⁶) è il più grande che entra nell’aritmetica ordinaria in doppia precisione, per questo molte calcolatrici danno errore oltre quel valore.

      Questa calcolatrice moltiplica numeri interi in modo esatto invece di usare la virgola mobile, quindi va avanti: 5.000! ha 16.326 cifre.

      Cosa contano i fattoriali

      n! è il numero di modi di disporre in fila n oggetti diversi: 3 libri si possono ordinare in 3! = 6 modi. I fattoriali sono i mattoni delle permutazioni (n! ÷ (n − r)!) e delle combinazioni (n! ÷ (r! × (n − r)!)).

      0! si definisce uguale a 1 perché c’è esattamente un modo di disporre il nulla, e perché così le formule funzionano quando r = n.

      Domande frequenti

      Quanto fa 5 fattoriale?

      120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

      Quanto fa 10 fattoriale?

      3.628.800.

      Perché 0! è uguale a 1?

      C’è esattamente un modo di disporre zero oggetti — non fare nulla — e lo schema n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) dà 1! ÷ 1 = 1 per n = 0.

      Quanti zeri ci sono alla fine di 100!?

      24. Conta i fattori 5: 100 ÷ 5 = 20, più 100 ÷ 25 = 4.

      Calcolatori correlati

      Calcolatore delle permutazioninPr: le disposizioni ordinate di r elementi scelti tra n.Calcolatore delle combinazioninCr: i modi di scegliere r elementi tra n quando l’ordine non conta.Calcolatore potenzeEleva qualsiasi base a qualsiasi potenza, anche con esponenti negativi e frazionari.Convertitore notazione scientificaConverti i numeri in notazione scientifica, notazione E e ingegneristica, e viceversa.Scomposizione in fattori primiScomponi un numero intero nei suoi fattori primi.