階乗計算
n!、つまり 1 から n までのすべての整数の積を計算します。30桁までの結果は全桁を表示し、それより大きい 5,000! までの結果も正確に計算して、桁数と末尾の 0 の個数とともに指数表記で表示します。
- 指数表記
- 3.6288 × 10⁶
- 桁数
- 7
- 末尾の 0 の個数
- 2
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
使い方
- 0 から 5,000 までの整数を入力します。
- n! を確認します。長すぎて全体を表示できない場合は、指数表記と桁数を使います。
計算例
10 の階乗
- n!
- 3,628,800
- 指数表記
- 3.6288 × 10⁶
- 桁数
- 7
- 末尾の 0 の個数
- 2
20 の階乗
- n!
- 2,432,902,008,176,640,000
- 桁数
- 19
- 末尾の 0 の個数
- 4
52 の階乗：トランプ1組の並べ方の数
- n!
- 8.06581752 × 10⁶⁷
- 桁数
- 68
- 末尾の 0 の個数
- 12
階乗の増え方の速さ
10! は 3,628,800 です。20! はおよそ 2.43 × 10¹⁸、トランプ1組の並べ方の数 52! はおよそ 8.07 × 10⁶⁷ です。70! は 10¹⁰⁰ を超える最初の階乗で、170!（約 7.26 × 10³⁰⁶）は通常の倍精度演算に収まる最大の階乗です。多くの電卓がそれ以上でエラーになるのはこのためです。
この計算ツールは浮動小数点ではなく整数で正確に掛け算するので、もっと先まで計算できます。5,000! は 16,326 桁です。
階乗が数えるもの
n! は、n 個の異なるものを1列に並べる方法の数です。3 冊の本の並べ方は 3! = 6 通りです。階乗は、順列（n! ÷ (n − r)!）や組み合わせ（n! ÷ (r! × (n − r)!)）の基礎になります。
0! が 1 と定められているのは、何も並べない方法がちょうど1通りあるからであり、r = n のときにもそれらの公式が成り立つからです。
よくある質問
5 の階乗は？
120 です。5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 です。
10 の階乗は？
3,628,800 です。
0! が 1 なのはなぜですか？
0 個のものを並べる方法はちょうど1通り（何もしない）です。また n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) という関係から、n = 0 のとき 1! ÷ 1 = 1 になります。
100! の末尾にはいくつ 0 が並びますか？
24 個です。因数 5 の個数を数えます：100 ÷ 5 = 20 に、100 ÷ 25 = 4 を足します。