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Fakultätsrechner
Berechne n! – das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n. Ergebnisse bis 30 Stellen werden vollständig angezeigt; größere, bis 5.000!, werden exakt berechnet und in wissenschaftlicher Schreibweise mit Stellenzahl und Anzahl der Nullen am Ende dargestellt.
- Wissenschaftliche Schreibweise
- 3.6288 × 10⁶
- Anzahl der Stellen
- 7
- Nullen am Ende
- 2
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Gib eine ganze Zahl von 0 bis 5.000 ein.
- Lies n! ab. Ist es zu lang für die vollständige Anzeige, nutze die wissenschaftliche Schreibweise und die Stellenzahl.
Rechenbeispiele
10 Fakultät
- n!
- 3,628,800
- Wissenschaftliche Schreibweise
- 3.6288 × 10⁶
- Anzahl der Stellen
- 7
- Nullen am Ende
- 2
20 Fakultät
- n!
- 2,432,902,008,176,640,000
- Anzahl der Stellen
- 19
- Nullen am Ende
- 4
52 Fakultät – die Zahl der Reihenfolgen eines Kartenspiels
- n!
- 8.06581752 × 10⁶⁷
- Anzahl der Stellen
- 68
- Nullen am Ende
- 12
Wie schnell Fakultäten wachsen
10! ist 3.628.800. 20! ist etwa 2,43 × 10¹⁸. 52!, die Zahl der Möglichkeiten, ein Kartenspiel anzuordnen, liegt bei etwa 8,07 × 10⁶⁷. 70! ist die erste Fakultät über 10¹⁰⁰, und 170! (etwa 7,26 × 10³⁰⁶) ist die größte, die in die gewöhnliche Gleitkommaarithmetik mit doppelter Genauigkeit passt – deshalb melden viele Taschenrechner darüber hinaus einen Fehler.
Dieser Rechner multipliziert ganze Zahlen exakt statt mit Gleitkommazahlen und macht deshalb weiter: 5.000! hat 16.326 Stellen.
Was Fakultäten zählen
n! ist die Anzahl der Möglichkeiten, n verschiedene Dinge in eine Reihe zu legen: 3 Bücher lassen sich auf 3! = 6 Arten ordnen. Fakultäten sind die Bausteine von Permutationen (n! ÷ (n − r)!) und Kombinationen (n! ÷ (r! × (n − r)!)).
0! ist als 1 definiert, weil es genau eine Möglichkeit gibt, nichts anzuordnen, und weil diese Formeln dann auch für r = n funktionieren.
Häufige Fragen
Was ist 5 Fakultät?
120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Was ist 10 Fakultät?
3.628.800.
Warum ist 0! gleich 1?
Es gibt genau eine Möglichkeit, null Objekte anzuordnen – nichts tun –, und das Muster n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) ergibt für n = 0 den Wert 1! ÷ 1 = 1.
Wie viele Nullen stehen am Ende von 100!?
24. Zähle die Faktoren 5: 100 ÷ 5 = 20, plus 100 ÷ 25 = 4.